نظام لورينتز

تأثير الفراشة

• معرض صور
• انظر كذلك
• مجموعة ماندلبروت
• مراجع

وفي هذا السياق، تأثير الفراشةالزمن t=1 (تكبير)الزمن t=2 (تكبير)الزمن t=3 (Enlarge)ملف:Lorenz caos1-175.pngملف:Lorenz caos2-175.pngملف:Lorenz caos3-175.png تم إنتاج هذه الرسومات باستخدام قيم ρ=28, σ = 10 و β = 8/3 — تظهر ثلاث أقسام للدوران الثلاثي الأبعاد لمسار ثنائي الأبعاد (أحدهما بالأزرق والآخر بالأصفر) في جاذب لورينتز مبتدأً عند نقطتين يختلفان عن بعضهما بمقدار 10-5 على محور السينات.

نظرة عامة

ومن ناحية أخرى، من وجهة نظر تقنية فإن النظام هو نظام لا خطي، ثلاثي الأبعاد، و حتمي.

في هذا الإطار، تم تقديم الجاذب نفسه والمعادلات التي تصفه من قبل إدوارد لورينتز في العام 1963 الذي قام باستنتاجه من تبسيط لمعادلات الحمل التي تظهر في دراسة غلاف الأرض الجوي. إلى جانب أهميتها في الرياضيات اللاخطية، فإن نموذج لورينتز له أهمية خاصة في دراسة الطقس والتنبؤ الجوي. كما أن النظام يظهر في دراسة الليزر و.

المعادلات الشواشية

• المعادلات التي تتحكم بجاذب لورينتز هي:
• حيث أن تدعى رقم براندتل Prandtl number و تدعى رقم رايلي Rayleigh number.
• جميع قيم , , > 0, لكن عادة يكون = 10,

من جانب آخر، 8/3 وقيمة متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ . فمثلًا من أجل القيمة تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.