نقطة انعطاف

تعريف

من جانب آخر، هي النقطة التي ينعدم عندها المشتق الأول للدالة ( التابع ) دون تغيير في إشارته .

تعريفات أخرى

النقطة السرجية

إضافةً إلى ذلك، هي نقطة على منحنى تتغير عندها إشارة المشتقة الثانية، هذا مماثل تمامًا إلى التعريف السابق؛ ذلك أن إشارة الانحناء دائمًا ما تكون نفس إشارة المشتقة الثانية، وإن كان الانحناء ليس نفسه المشتقة الثانية.

من جهة ثانية، أو هي نقطة على منحنى، المماس عندها يمر خلال المنحنى عبر نفس نقطة التماس.

وفي السياق ذاته، أو هي نقطة يكون عندها معدل تغير ميل المماس للدالة (ƒ(x مساوٍ للصفر، ومعدل التغير في ميل المماس هو المشتقة الثانية للدالة، لكن لا يشترط أن أي نقطة تحقق المعادلة ƒ′′(x)=0 هي نقطة انقلاب.

وفي السياق ذاته، أو هي نقطة (x, y) على الدالة (ƒ(x، تكون نقطة حرجة على الدالة (g(x، حيث (g(x)=ƒ′(x.

فيما يلي تعريفات أخرى لنقطة الانقلاب مكافئة للتعريف السابق:

ملاحظة

علاوةً على ذلك، النقطة السرجية هي حالة خاصة من نقطة الانقلاب , يمكن إيجادها دون الحاجة لإيجاد المشتقة الثانية .

التسمية

من جهة ثانية، انعطف تعني مَالَ، كأن تقول انعطف غصن جهة اليمين. انحنى والتوى. أخذ منعطفا. غير اتجاهه. انعطفت سيارة.