نقطة عزم صفري

فهرس

وفي هذا السياق، Miomir Vukobratovic – Vukobratović, Miomir and Borovac, Branislav. Zero-moment point—Thirty five years of its life. International Journal of Humanoid Robotics, Vol. 1, No. 1, pp. 157–173, 2004.

من جانب آخر، Forces Acting on a Biped Robot, Center of Pressure—Zero Moment Point. Philippe Sardain and Guy Bessonnet. IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics—Part A. Vol. 34, No. 5, pp. 630–637, 2004. (alt1, alt2 )

وعلى صعيد آخر، Goswami, Ambarish. Postural Stability of Biped Robots and the Foot-Rotation Indicator (FRI) Point. The International Journal of Robotics Research, Vol. 18, No. 6, 523–533 (1999).

مع

من جانب آخر، بسبب التعارض بين قوى الجاذبية والقصور الذاتي وقوى التلامس المذكورة سابقًا، يمكن تعريف نقطة ZMP على النحو التالي:

أين يمثل ZMP.

في هذا الإطار، أين هي نقطة على مستوى التلامس، مثلًا الإسقاط العمودي لمركز الكتلة.

الحساب

علاوةً على ذلك، يمكن كتابة معادلات نيوتن-أويلر للحركة الكلية للروبوت ثنائي الأرجل على النحو التالي:

أين هو معدل الزخم الزاوي عند مركز الكتلة.

علاوةً على ذلك، تُعبّر الصيغة التالية عن محصلة قوى القصور الذاتي والجاذبية المؤثرة على روبوت ثنائي الأرجل:

اللحظة في أي نقطة يمكن تعريفها على النحو التالي:

إضافةً إلى ذلك، أين هي محصلة قوى التلامس عند النقطة X و اللحظة المرتبطة بقوى التلامس حول أي نقطة X.

وفي هذا السياق، إذا كان المحور يتم تعريفها، حيث يكون العزم موازيًا للمتجه العمودي إذا حُددت نقطة العزم الصفري (ZMP) من السطح حول كل نقطة من المحور، فإنها تنتمي بالضرورة إلى هذا المحور، لأنها بحكم تعريفها موجهة على طول المتجه. ستكون نقطة الصفر القصوى (ZMP) هي نقطة التقاطع بين المحورين وسطح الأرض بحيث:

لذا من الأسهل أن نرى أن لدينا:

وفي هذا الصدد، أين تمثل الكتلة الإجمالية للروبوت، هو تسارع الجاذبية الأرضية، هو مركز الكتلة و هو تسارع مركز الكتلة.

علاوةً على ذلك، توضح هذه المعادلات أن الروبوت ثنائي الأرجل يكون متوازنًا ديناميكيًا إذا كانت قوى التلامس وقوى القصور الذاتي والجاذبية متعاكسة تمامًا.

يمكن إعادة كتابة معادلات نيوتن-أويلر على النحو التالي:

مقدمة

ومن جهة أخرى، يُخطط مسار الروبوت السائر باستخدام معادلة الزخم الزاوي لضمان أن مسارات المفاصل المُولَّدة تُحقق استقرار الوضعية الديناميكية للروبوت، والذي يُقاس عادةً بمسافة نقطة العزم الصفري ضمن حدود منطقة استقرار مُحددة مسبقًا. ويتأثر موضع نقطة العزم الصفري بكتلة وعزم قصور جذع الروبوت، إذ تتطلب حركته عمومًا عزم دوران زاوي كبير للحفاظ على استقرار وضعية ديناميكي مُرضٍ.

من جهة ثانية، طُرح هذا المفهوم على مجتمع الحركة ذات الأرجل في يناير 1968 من قِبل ميومير فوكوبراتوفيتش ودافور يوريتشيتش في المؤتمر الثالث لعموم الاتحاد السوفيتي للميكانيكا النظرية والتطبيقية في موسكو. وقد صِيغ مصطلح «نقطة العزم الصفري» في أعمال لاحقة بين عامي 1970 و1972، واُستُخدِم على نطاقٍ واسعٍ وبنجاحٍ في أعمال مجموعات الروبوتات حول العالم.[ مطلوب أمثلة ]

من جانب آخر، تُعدّ نقطة العزم الصفري مفهومًا هامًا في تخطيط حركة الروبوتات ثنائية الأرجل. ونظرًا لأنها لا تملك سوى نقطتي اتصال بالأرض، ولأنها مُصممة للمشي أو الجري أو القفز (في سياق الحركة)، يجب تخطيط حركتها مع مراعاة الاستقرار الديناميكي لجسمها بالكامل. ولا تُعدّ هذه المهمة سهلة، خاصةً وأن الجزء العلوي من جسم الروبوت (الجذع) يتمتع بكتلة وقصور ذاتي أكبر من الأرجل التي من المفترض أن تدعم الروبوت وتُحركه، ويمكن تشبيه ذلك بمشكلة موازنة بندول مقلوب.

وفي هذا الصدد، يتمثل أحد أساليب حل هذه المشكلة في استخدام حركات جذعية صغيرة لتثبيت وضعية الروبوت. ومع ذلك، يجري تطوير بعض أساليب التخطيط الجديدة لتحديد مسارات وصلات الأرجل بطريقة تُوجّه جذع الروبوت بشكل طبيعي، مما يقلل من عزم دوران الكاحل اللازم لتعويض حركته. وإذا كان تخطيط مسار وصلات الأرجل دقيقًا، فلن تتحرك نقطة العزم الصفري خارج منطقة الاستقرار المحددة مسبقًا، وستصبح حركة الروبوت أكثر سلاسة محاكيةً مسارًا طبيعيًا.

التطبيقات

• انظر كذلك
• عزم القصور الذاتي
• أسيمو
• هوبو
• توبيو
• المراجع

وفي هذا الصدد، اقترحت نقطة العزم الصفري كمقياس يمكن استخدامه لتقييم استقرار الروبوتات ضد الانقلاب، مثل روبوت آي روبوت PackBot، عند اجتياز المنحدرات والعوائق.