نقطة متطابقة

فإذا كان لدينا تخطيطان

إضافةً إلى ذلك، وتعد نظرية التطابق (لدراسة النقاط المتطابقة) في أغلب الأحوال مبدأ عامًا من مبادئ نظرية النقطة الثابتة - دراسة نقاط x حيث f(x) = x ونظرية النقطة الثابتة هي حالة خاصة من حالات النقطة المتطابقة حينما تكون X = Y حيث g هو التخطيط المحايد.

من جهة ثانية، وتدرس النقاط المتطابقة، مثل النقاط الثابتة، في يومنا هذا باستخدام أدوات عدة منها التحليل الرياضي والطوبولوجيا. والمكافئ هو المبدأ العام لوضع التطابق.

وفي السياق ذاته، نقول إن النقطة x في X هي النقطة المتطابقة لـf وg إذا كان f(x) = g(x).

من جانب آخر، وكما أن نظرية النقطة الثابتة لها مبرهنة النقطة الثابتة، هناك مبرهنات تؤكد وجود النقاط المتطابقة في زوج من التخطيطات. ومن أشهر هذه المبرهنات في وضع متعدد الشعب، مبرهنة ليفشتس للنقاط الثابتة، التي تشتهر فقط في معادلة الحالة الخاصة للنقاط الثابتة.