نقطة (هندسة)

أبعاد شُعاع الفراغ

من جهة ثانية، إنَّ أبعاد شُعاع الفراغ هي الحجم الأقصى من المجموعة الثانويَّة الخطِّيَّة المُستقلَّة. ففي شُعاع الفراغ المُكَوَّن من نقطة وحيدة (والَّتي يجب أن تكون الشُعاع صفر 0 أو 0)، ليس هنالك أي مجموعة ثانويَّة خطِّيَّة مُستقلَّة. وإنَّ الشُعاع صفر ليس بذاته مُستقلًّا خطِّيًّا، بسبب عدم وجود تقاطع خطِّي جاعلًا إياه صفرًا: .

النقاط في الهندسة الإقليدية

ومن ناحية أخرى، يرمز للنقطة في الفضاء الإقليدي الثنائي الأبعاد بثنائية مرتبة (x,y) من الأعداد، حيث يكون العدد الأول يمثل الإحداثيات الأفقية يرمز له عادة بـ x، والعدد الثاني الإحداثيات الشاقولية ويرمز له بـ y. وتعمم هذه الفكرة إلى الفضاء الثلاثي الأبعاد بالثلاثية المرتبة (x,y,z).

من جانب آخر، النقطة في الهندسة الإقليدية لا تملك أي قياسات، توجه ولا أي ميزة سوى تحديد الموقع. بدهيات إقليدس أو افتراضاته تؤكد في الكثير من الحالات على وجود النقاط : فمثلا تؤكد بديهيات إقليدس أنه إذا كان مستقيمين غير متوازيين فهما حتما يشتركان بنقطة واحدة.

انظر أيضاً

المستقيم.

المراجع

التعريف

كذلك، تَفْسِيْرٌ شائِعٌ يحكي أنَّهُ يُهدَف بِمفهوم النقطة التقاط فكرة الموقع الفريد؛ أي الوحيد من نوعه، في الفراغ الإقليدي. وبتعريفٍ عام: النقطة هي موضع في الفراغ الثُّلاثيِّ أو الثُّنائيِّ البُعدِ.

من جانب آخر، لا يوجد تعريف دقيق للنقطة فهي شيء نسبي تبعًا لما تقارنه معها. فمثلًا يمكن اعتبار رأس القلم نقطة إذا ما قارنَّاه مع الورقة الموضوعة تحته، ولكن إذا ما قارنَّا رأس القلم مع رأس دبُّوس عندها لن نعتبر رأس القلم نقطة فقد أصبح مُدَبَّبًا للغاية!.. وكذلك الأمر بالنسبة لوضع رأس الدبوس تحت مجهر ضوئي فسيصبح للنقطة أبعاد جديدة. وهكذا دواليك، فعند تدريس الطُلَّاب عن النقطة، لا يتم تعريفها بوضوح بل يتم إعطاء أمثلة وَيُترك لعقل الطالب تكوين الفكرة وإستنتاجها.

من جهة ثانية، ولكن في الرياضيَّات الحديثة أصبح هُنالك تعريف جديد. ففي الرياضيَّات الحديثة، يُشار عادةً للـنقطة كَـعنصر من مجموعة ما تُدعى بالفراغ. أكثر تحديدًا، في الهندسة الإقليديَّة، النقطة هي مفهوم بدائيّ تُبنى عليه الهندسة. وكونها مفهوم بِدائيّ يعني أنَّهُ لا يمكن تعريف النقطة وفق ما تُعَرَّف به الكائنات الأخرى. ولهذا، تُعَرَّف النقطة فقط ببعض خَواصٍّ، تُدعى البَدِيْهِيَّات أو المُسَلَّمَات؛ والَّتي تُوجِب الرِّضى بها. بتحديدٍ أكثر، النقاط الهندسية لا تملك أي من الطول، المساحة، الحجم، أو أي خواص أُخرى للـأبعاد.

أبعاد النقطة

وفي السياق ذاته، هنالك الكثير من التعاريف غير المُتكافئة عن الـأبعاد في الرياضيَّات. وفي كل التعاريف الشائعة، تعتبر النقطة بلا أبعاد؛ أي أبعادها صفر 0.