هرم مربع مطال

الإنشاء

من جهة ثانية، الهرم المربَّع المُُطال مُتعدِّد وجوه مُؤَلَّف لأنه يُنشَأ بإلصاق قاعدة هرم مُربَّع إلى أحد وجوه مُكعَّب، وتُعرَف هذه العملية باسم الإطالة. يغطي المكعب قاعدة الهرم ويستبدل بها أربع مربعات. لو كانت حروف الهرم متساوية الطول ومساوية لحروف المُكعَّب، يستوفي الشكل عندها شروط مُجسَّم جنسون.

الخواص

للهرم المُربَّع المُطال زمرة تناظر دورية هي من الرتبة 8.

تحسب الزاويا ثنائية الوجه فيه كما يلي:

• مصطلحات
• معرض الصور
• انظر كذلك
• هرم مربع
• مكعب
• مجسم جنسون
• المراجع

علاوةً على ذلك، قياس الزاوية ثنائية الوجه بين أحد الوجوه الجانبية لهرم مُربَّع متساوي الحروف وقاعدته المربعة هو ، لذلك تكون الزاوية ثنائية الوجه بين الوجه المثلث للهرم المُربَّع المُطال وأحد وجوهه المربعة مساوية للزاوية السابقة مضافًا إليها الزوية بين وجهي مُكعَّب، أي: .

وفي هذا الصدد، الزاوية ثنائية الوجه بين أي وجهين مربعين متجاورين هي نفسها الزاوية بين أي وجهي مُكعَّب وقياسها: .

كذلك، مساحة الهرم المُربَّع المُطال الجانبية تساوي مجموعة مساحات وجوهه الجانبية التسعة: 4 مثلثات متساوية الأضلاع و5 مربَّعات:

كذلك، لو كان طول حرف الهرم المُربَّع المُطال ، فإن عامده ، وهو مجموع طولي عامدي الهرم والمُكعَّب اللذان يُؤلِّفانه، طول عامد الهرم: وطول عامد المُكعَّب مساوٍ لطول حرفه، أي ، فيُحسب عامده عندها بالعلاقة:

وفي هذا الصدد، قياس الزاوية ثنائية الوجه بين أي وجهين مثلثين من وجوه الهرم المربَّع المُطال هو .

وفي هذا السياق، حجم الهرم المُربَّع المُطال يساوي مجموع حجمي الهرم المُربَّع والمُكعَّب اللذين يُؤلِّفانه، ويحسب بالعلاقة:

وعلى صعيد آخر، الهرم المُربَّع المُطال مُتعدِّد وجوه مُنتظَم وجوهه 9 مضلعات منتظمة: 4 مُثلَّثات متساوية الأضلاع و5 مُربَّعات. وهو مُحدَّب، أي لو رُسِم خط من نقطة من سطح أي وجه فيه إلى نقطة أخرى داخله أو على سطح أي وجه آخر، فإن هذا الخط لا يقطع وجوه الهرم. لكونه مُحدَّبًا ومنتظَم الوجوه يستوفي الهرم المربَّع المُطال شروط مُجسَّمات جنسون وهو المجسم الثامن فيها .