هندسة حسابية

نظرة عامة

من جانب آخر، الأشياء الكلاسيكية ذات الأهمية في الهندسة الحسابية هي نقاط عقلانية من حلول نظام متعدد الحدود من المعادلات على حقول الأرقام أو الحقول المحدودة أو الحقول الوظيفية. أي الحقول غير المغلقة جبريا باستثناء الأعداد أو الأرقام الصحيحة. يمكن أن تكون النقاط المنطقية مباشرة تتميز بوظائف الارتفاع تقيس التعقيد الجمالي لهيكل الأصناف الجبرية المحددة.

ومن ناحية أخرى، هيكل الأصناف الجبرية المحددة على غير الحقول المغلقة جبريا منطقة مركزية لاهتمام الذي نشأ مع التطور التجريدي الحديث لهندسة الجبرية. عبر مدى مجالات محدودة، علم التعايش الجماعي يوفر الثوابت الطوبولوجية المرتبطة بالجبر. نظرية هودج تعطي أدوات لفحص متى الخصائص المشتركة للأصناف على مدى المجمع التي تلك الموجودة فوق الحقول.

التاريخ

القرن التاسع عشر: الهندسة الحسابية المبكرة

ومن ناحية أخرى، في أواخر العشرينات من القرن الماضي، أظهر أندريه ويل بعمق الجرية ونظرية الروابط بين الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد مع عمله الدكتوراه الذي أدى إلى نظرية أن مجموعة النقاط المنطقية لأبليان متنوعة هي مجموعة أبليان ولدت بشكل نهائي.

كذلك، في ورقات في عامي 1977 و1978، أثبت باري مازور الإلتواء لتخمين يعطي قائمة كاملة بالإلتواء المحتمل في ورقات في مجموعات فرعية من المنحنيات الناقصة على الاعداد النسبية. مازور اعتمد الدليل الأول لهذه النظرية على تحليل كامل من النقاط المنطقية على منحنيات معيارية معينة. في سنة 1996، أور جيم بواسطة معيارية معينة الأرقام تم تمديد إثبات تخمين الالتواء إلى جميع حقول لويك ميريل.

انظر كذلك

من جانب آخر، بين عامي 1965 و1957، يوتاكا تانياما وغورو شيمورا (المعروف الآن باسم مبرهنة تمطية) التي تربط المنحنيات الناقصة إلى أشكال معيارية. يؤدي هذا الارتباط في النهاية إلى الدليل الأول فيرما الأخير طورها أندرو من نظرية فيرما الأخيرة في نظرية الأعداد من خلال الجبر تقنيات هندسة الرفع المعيارية التي طورها أندرو وايليز.

وفي هذا السياق، في خمسينات القرن التاسع عشر، صاغ ليوبولد نظرية، أي نظرية ويبر، قدمت نظرية القواسم وصنع نظرية الأعداد العديدة من الروابط الأخرى بين نظرية الأعداد والجبر. ثم تخمن له تعميم (أعز حلم الشباب) تم وضعه لاحقا إلى الامام من قبل هيلبرت في شكل معدل باعتباره مشكلته الثانية عشر وهو التعميم حاصل من الحل التي تحدد هدفا لجعل نظرية الأعداد الصحيحة.

ديناميات حسابية

إضافةً إلى ذلك، في سنة 1949، طرح أندريه ويل تخمينات ويل التاريخية حول وظائف زيتا المحلية لأصناف الجبرية علة المنتهية الجبرية ونظرية تستعمل نظرية الحقول. قدمت هذه التخمينات إطار بين الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد التي دفعت في الخمسينات الكسندر جروتينديك لإعادة صياغة الأسس زيتا المحلية من تخمينات ويل إثبات من نظرية الحزم (مع جان بيير سير) و نظرية المخطط لاحقا، في الخمسينات والستينات. برنارد دورك أثبت أحد عقلانية المحلي. تخمينات في سنة 1960. طور نظرية لأثبات اثنين من تخمينات بقلم مايكل أرتين وجان لويس فيريدير في 1965. اخ تخمينات ويل (تناضرية لفرضية ريمان) أخيرا في عام 1974 بواسطة بيير ديلين.

وعلى صعيد آخر، في عام 2010، طور مساحات ونظريات الكوهومولوجيا الجديدة في الهندسة الحسابية فوق الحقول من التطبيق على تمثيلات وبعض حدسية الوزن أحان حالات تخمين أحادي الوزن.

وفي هذا السياق، تطورت الأسس الحديثة للهندسة الجبرية على أساس الجبر التبادلي المعاصر، بما في ذلك نظرية التقييم ونظرية المثل العليا لأوسكار زاريسكي وآخرون في الثلاثينات والأربيعنيات.

كذلك، في أوئل القرن التاسع عشر، لاحظ كارل فريدريش جاوس ذلك حلول الأعداد الصحيحة غير الصفرية لكثير حدود متجانسة في أوئل القرن توجد معاملات ذات المعاملات العقلانية غير الصفرية.

وعلى صعيد آخر، في سنة 1983، أثبت جيرد فالتينجز تخمين مورديل، مما يدل على أن منحنى الجنس الأكبر له فقط عدد محدود حيث توجد نظرية من النقاط المنطقية يوضح فقط الجيل المحدود لمجموعة النقاط المنطقية مقابل التحديد.

كذلك، في سنة 2001، تم إثبات تخمين معينة من شيمور المحلي لي كان يعتمد على هندسة أصناف معينة من شيمورا.

من جانب آخر، من منتصف القرن العشرين إلى أواخره: التطورات في نمطية وأساليب بي-إسيد وما بعدها

وعلى صعيد آخر، في الستينات، قدم تعميمات المنحنيات المعيارية منذ 1979، لعبت أصناف شيمورا دورا مهما في لانجلاندز برنامج كمجال طبيعي من الأمثلة للاختيار التخمين.

في هذا الإطار، من أوائل القرن العشرين إلى منتصفه: التطورات الجبرية وتخمينات ويل