وتر دائرة
المحتويات
بدايةً، وَتَرُ الدائرةِ هو قطعة مستقيمة واصلةٌ بين نقطتين على الدائرة. يُسمّى أطولُ وترٍ في الدائرةِ قُطراً. بينما الخطُّ القاطع هو امتدادٌ لانهائيٌّ للوتر. يُعمّمُ تعريف الوَترُ ليشملَ أيّ منحنىً بإعادة صياغته على أنه قطعة مستقيمة واصلة بين نقطتين على منحنىً. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
الخصائص والمبرهنات
في حساب المثلثات
من جانب آخر، استُخدمت الأوتار على نطاق واسع في بداية تطور حساب المثلثات. قام أول جدول مثلثي معروف، لم يعد الجدول المثلثي الأول المعروف، الذي أنشأه أبرخش في القرن الثاني قبل الميلاد، موجودًا، ولكنه كان يُجدول قيمة دالة الوتر لكل 7.5 درجة. في القرن الثاني الميلادي، أنشأ بطليموس الإسكندراني جدولًا أكثر شمولًا للأوتار في كتابه «المجسطي» عن علم الفلك، مما أعطى قيمة الوتر للزوايا التي تُراوح من 1/2 درجة إلى 180 درجة بزيادات نصف درجة. كانت الدائرة قطرها 120، وأطوال الوتر دقيقة إلى رقمين ستينيين بعد الجزء الصحيح.
علاوةً على ذلك، تَستَخدم الخطوة الأخيرة صيغة نصف الزاوية. مثلما بُني حساب المثلثات الحديث على دالة الجيب، بُني حساب المثلثات القديم على دالة الوتر. يُزعم أن أبرخش كتب عملاً من اثني عشر مجلدًا عن الأوتار، وكلها مفقودة الآن، لذا من المفترض أن الكثير من المعلومات كانت معروفة عنها. في الجدول أدناه (c هو طول الوتر، وD هو قطر الدائرة)، يمكن توضيح أن دالة الوتر تحقق الكثير من المتطابقات المماثلة للمتطابقات الحديثة المعروفة:
في هذا الإطار، تعرف دالة الوتر هندسيًا كما هو موضح في الصورة. وتر زاوية هو طول الوتر بين نقطتين على دائرة الوحدة ويقابل الزاوية المركزية. يجب أن تكون الزاوية θ واقعة في المجال (بالراديان). يمكن أن تكون دالة الوتر مرتبطةً بدالة الجيب الحديثة، عن طريق أخذ إحدى النقاط لتكون ، والنقطة الأخرى هي ، تحسب الوتر بتطبيق مبرهنة فيثاغورس:
- الدالة العكسية موجودة كذلك:
- انظر كذلك
- دائرة
- رباعي دائري
- قطعة دائرية
- مخطط دائرة
- هوامش وملاحظات
طول الوتر
وعلى صعيد آخر، تُعطى صيغة طول الوتر بدلالة نصف قطر دائرته المحيطه وزاوية القوس الذي يحصرها: :
عمق الوتر
يُعطى عُمْقُ الوتر بالصيغة: .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟