استنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى لل هيليوم . وسيتم إستخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين. وسنقوم بالبدء ببيان ثلاثة فروض أولية

1- في عام 1924م إقترح العالم الفرنسي لويس دي برولي أن كل الجسيمات لها طبيعة موجية (انظر ازدواجية موجة-جسيم )، والطول الموجي للإلكترون lambda، يتناسب مع سرعته v كالتالي

lambda frac h m_e v

حيث، h هي ثابت بلانك ، m_e هي كتلة الإلكترون. ولم يقم بور بعمل هذا الافتراض (والذي يعرف ب موجة مادية طول موجة دي برولي ) في شكله المشتق الأصلي، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت. عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي

2- محيط المدار الذي يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون

2 pi r n lambda ,

حيث، r نصف قطر المدار الذي يدور فيه الإلكترون، n هي رقم صحيح.

3- يظل الإلكترون في المدار عن طريق قانون كولوم قوة كولوم ، وهذه القوى تساوى قوة جذب مركزية

frac ke^2 r^2 frac m_e v^2 r ,

حيث k 1 / 4 pi epsilon _0 , وe هي شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة lambda وr وv. وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقة الكلية (الطاقة الكلية طاقة الحركة + طاقة الوضع ) للإلكترون

- E , E_ kinetic + E_ potential , - egin matrix frac 1 2 end matrix m_e v^2 - frac k e^2 r

وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح

E -egin matrix frac 1 2 end matrix m_e v^2

وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين

2 2 ccccff

E _n , -2 pi^2 k^2 (frac m_e e^4 h^2 ight) frac 1 n^2 , - frac -m_e e^4 8 h^2 epsilon_ 0 ^2 frac 1 n^2 , - frac -13.6 mathbf eV n^2 , وعلى هذا، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n 1 يساوى -13.6 إلكترون فولت eV . ومستوى الطاقة التالى n 2 يساوى -3.4 إلكترون فولت ، والثالث n 3 يساوى -1.51 إلكترون فولت ، وهكذا. لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة ارتباط مع البروتون.

الانتقال بين مستويات الطاقة (معادلة ريدبرغ)

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى آخر ، فإنه يطلق فوتون فوتونا (شعاع ضوء ذو طول الموجة طول موجة محدد (كمومي) . وباستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذي يمكن أن ينبعث من الهيدروجين. أولا يتم حساب الطاقة التي تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين

E E_i-E_f frac m_e e^4 8 h^2 epsilon_ 0 ^2 (frac 1 n_ f ^2 - frac 1 n_ i ^2 ight) ,

حيث n_f تعنى مستوى الطاقة الأخير، وn_i تعنى مستوى الطاقة المبدئي (بافتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي).

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي

E frac hc lambda ,

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي

frac 1 lambda frac m_e e^4 8 c h^3 epsilon_ 0 ^2 (frac 1 n_ f ^2 - frac 1 n_ i ^2 ight) ,

والذي يعرف ب صيغة ريدبرغ .

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة لل طيف في القرن التاسع عشر، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته.

القصور في نموذج بور

فشل نموذج بور في تفسير الآتى

1. تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين، فهي بالكاد تفسر الذرات التي لها إلكترون وحيد.
2. الفروق النسبية لخطوط الطيف.
3. تواجد خطوط طيف ثابت البناء الدقيق البنية الدقيقة .
4. تأثير زيمان - والتي تفسر وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى.

شاهد أيضا

• ذرة
• تجربة فرانك-هرتز
• ذرة الهيدروجين
• نيلز بور
• سلسلة ليمان
• نظرية الكم ميكانيكا الكم
• صيغة ريدبرغ
• معادلة شرودنجر
• مبدأ أوفباو
• خطوط طيف الهيدروجين

Bohratommodel.png تصغير 307بك توضيح لتصور قفزة الكم للإلكترون التي تسبب ظاهرة الإنبعاث الخطي لاحظ تطبيق فروض بلانك في تكميم الضوء على طاقة المكتسبة أو المفقودة للإلكترون في فيزياء ذرية الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة نواة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة ب إلكترون الإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل نظام شمسي النظام الشمسي . ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا كم ميكانيكا الكم .سمي هذا النموذج نموذج بور على اسم العالم الفيزيائي الكبير نيلس بور الذي اقترحه لتمثيل ذرة الهيدروجين بحيث يتطابق هذا النموذج مع خطوط طيف الطيف المنبعثة من ذرات الهيدروجين ويفسرها . في أوائل القرن العشرين، أثبتت التجارب التي أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن ذرة الذرة تتكون من إلكترونات الكترون سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة، ولكن ظهرت المشكلة في أن الإلكترونات المشحونة كهربياً عند دورانها تحت تأثير العجلة المركزية تشع طاقة بشكل مستمر فتقل طاقتها وتدور بشكل حلزوني إلى أن تسقط في النواة وقد حددت صيغة لامور فترة حدوث ذلك بما يقرب من 16 بيكوثانية http //www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf. وأبسط أنواع الذرات هي ذرة هيدروجين الهيدروجين ، والتي تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا قوة كهرستاتيكية القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس، والذي يتم الارتباط فيه عن طريق قوة جاذبية قوى الجاذبية . في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به. وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( فوتون بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة. وقد كان هناك دعم لهذه النظرية خط طيف بخطوط الطيف ، والتي وضحت أن الإلكترونات التي تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة. وعلى هذا فقد اقترح نيلز بور بور في عام 1913 الآتى

1. تدور الإلكترونات في مدارات دائرية لها كم (فيزياء) طاقات كمية منفصلة حول البروتون تحت تأثير قوة التجاذب لكولوم.
2. قوانين ميكانيكا تقليدية الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسموح له التواجد فيها، تطبق فقط عند المدارات الثابتة للإلكترون حيث لا يبعث طاقةالفيزياء للعلميين والمهندسين- الفيزياء الحديثة. تأليف ريموند سيرواي، روبرت بكتر، جون جيويت. ترجمة أ.د صلاح كامل اللبني. دار المريخ للنشر الرياض. ط 5 سنة 1429هـ/ م. ردمك 6-116-24-9960.
3. عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة (تسمى فوتون )، والذي له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين.
4. المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار عزم زاوي العزم الزاوي L طبقا للمعادلة

mathbf L n cdot hbar n cdot h over 2pi

حيث n 1,2,3,... إلخ ، ويسمى L عدد كم مداري . الافتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n 1. ينطبق على أقل نصف قطر في ذرة الهيدروجين ويبلغ 0.0529 نانومتر ، والذي يعرف ب نصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أصغر مدار ، فلا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة. ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا كم ميكانيكا الكم . المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا . واستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل. والشيء الذي يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتي ليست مجرد نظام شمسي مصغر ، ذلك لأنه ثبت أن وصف سلوك الإلكترون في الذرة يتم بواسطة ميكانيكا الكم ولا تفلح الميكانيكا التقليدية في وصف سلوكه.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا