تعريف

مثل العديد من تحويل تكاملي التحويلات التكاملية ، فبالإمكان تعريف تحويل زد بصيغتين أحادية أو ثنائية الجانب.

التحويل ثنائي الجانب

يرمز لتحويل زد ثنائي الجانب بالنسبة للإشارة المتقطعة x [ n ight] بالرمز X (z ight)، ويعرف كالتالي

X (z ight) mathcal Z x [n ight] ight sum_ n -infty ^ +infty x [n ight] z^ -n ،

حيث < >n هو عدد صحيح وz هو عدد مركب ما

z A e^ j phi A (mbox cos phi + j mbox sin phi ight)،

حيث < >A هو مقدار (رياضيات) مقدار العدد < >z وphi هو طور طوره راديان بالراديان .

التحويل أحادي الجانب

عادة ما يستعمل هذا التحويل في استعمالات معالجة الإشارة عندما تكون الإشارة سببية ، أي أنّ x [ n ight] معرفة فقط لـn ge 0.

X (z ight) mathcal Z x [n ight] ight sum_ n 0 ^ +infty x [n ight] z^ -n .

التحويل العكسي

تحويل زد العكسي معرّف كالتالي

x [ n ight] mathcal Z ^ -1 x [n ight] ight frac 1 2 pi j oint_C X (z ight) z^ n-1 dz،

بحيث < >C هو مسار دائري بعكس عقارب الساعة يحوي نقطة الأصل ومتواجد كليًا داخل منطقة التقارب . على المسار < >C أن يحيط جميع قطب (علم التحكم) أقطاب الدالة X (Z ight). في الحالة الخاصة التي يكون فيها مسار التكامل < >C هو دائرة الوحدة (وبشرط أن تكون دائرة الوحدة تابعة لنطاق التقارب)، فبالإمكان تبسيط المعادلة أعلاه لتصبح ما يعرف بتحويل فورييه العكسي بالزمن المتقطع (DTFT)

x [n ight] frac 1 2 pi int_ - pi ^ + pi X (e^ jw ight) e^ jwn dw.

وبالفعل فإذا كانت دائرة الوحدة في نطاق التقارب، فإنّ قيم تحويل زد للإشارة على طول دائرة الوحدة مساوية لقيم تحويل فورييه بالزمن المنقطع.

نطاق التقارب

إنّ نطاق التقارب ، ويرمز له بـ< >ROC، هو محل هندسي المحل الهندسي لجميع النطاق في مستوى الأعداد المركبة التي يتقارب فيها حساب تحويل زد لقيمة نهائية

ROC z sum_ n -infty ^ +infty x [n ight] z^ -n ight < infty ight

مثال 1 (نطاق تقارب خالِ)

إذا نظرنا إلى الإشارة x [n ight] 0.5^n في المجال (-infty, +infty ight) نرى أنّ

x [n ight] dots, 0.5^ -3 , 0.5^ -2 , 0.5^ -1 , 1, 0.5, 0.5^2, 0.5^3, dots ight dots, 2^3, 2^2, 2, 1, 0.5, 0.5^2, 0.5^3, dots ight .

من هنا فنرى أنّه لأي قيمة z كانت، لن يتقارب المجموع المطلوب في تحويل زد لقيمة نهائية، أي أنّ نطاق التقارب لهذه الإشارة خالٍ.

أنظر أيضا

• تحويل لابلاس
• تحويل فورييه
• تحويل فورييه المنقطع
• نظام ذو طور أدنى

شريط بوابات رياضيات تحليل رياضي تصنيف تحويلات (رياضيات) تصنيف رياضيات متقطعة تصنيف هندسة رقمية في الرياضيات أو علم معالجة الإشارة معالجة الإشارات ، فإنّ تحويل Z هو مؤثر رياضي يحوّل إشارة متقطعة ، أي متتالية من أعداد حقيقية الأعداد الحقيقية أو أعداد مركبة المركبة ، يحوّلها إلى تمثيل تلك الإشارة في مجال التردّد المركّب. ويمثل تحويل زد للإشارات المتقطعة المقابلة ل تحويل لابلاس أو تحويل فورييه ؛ ففي حين تحول عملية بيير لابلاس لابلاس أو جون باتيست جوزيف فورييه فورييه دالة بمتغير متصل (مثل الزمن) إلى دالة فيها المتغير هو التردد فإن تحويل زد يحول مجموعة (ممكن أن تكون لانهائية) من العينات (أي إشارة متقطعة) إلى دالة متغيرها هو التردد المركب. وفعلاً، فبالإمكان صياغة قوانين رياضية تصل بين مؤثرات التحويل المختلفة إذا فرضنا أن الإشارة المتقطعة هي استعيان للدالة المستمرّة ب تردد استعيان ما. وكان راغاتسيني و لطفي زادة زادة هما اللذان صاغا تحويل زد بهذا الاسم في عام 1952 .
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا