صفات الأعداد الكسرية

العدد الكسري أو النسبي أو القياسي هو ما يمكن كتابته ككسر اعتيادي أو خارج قسمة عددين صحيحين. وعادة ما تكتب بالشكل < >أ / < >ب أو < >a/< >b حيث ب لا تساوي الصفر، ندعو أ أو a الصورة أو البسط، وندعو ب أو b المخرج أو المقام. يمكن كتابة أي عدد قياسي بعدد غير منتهي من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب) 3/6 2/4 1/2. ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق 1/2). مجموعة الأعداد القياسية - ويرمز لها بالرمز mathbb Q - هي مجموعة جزئية من أعداد حقيقية مجموعة الأعداد الحقيقية وتحوي أعداد صحيحة مجموعة الأعداد الصحيحة ، أي أن mathbb Z subset mathbb Q subset mathbb R . وتكون مجموعة الأعداد القياسية حقل حقلاً مرتبًا أرشميديًا. من الحقائق المعروفة أيضًا عن الأعداد القياسية

• أي عدد قياسي هو عدد جبري (أي حل لمعادلة جبرية معاملاتها أعداد صحيحة).
• أي عدد قياسي له تمثيل عشري منتهي أو دوري.
• وبالعكس أي عدد له تمثيل عشري منتهٍ أو دوري يكون بالضرورة عددًا قياسيًا.

أعداد حقيقية الأعداد الحقيقية غير القياسية لا تمتلك صفة الدورية في التمثيل العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين وهذه تدعى أعداد غير منطقة بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية irrational number.

العمليات الحسابية

التساوي

يكون عددان كسريان frac a b وfrac c d متساويين فقط وفقط إذا كان ad bc.

الترتيب

إذا كان كلا المقامين موجبا فإن

frac a b Fracciones تصغير يسار 251بك أرباع الدائرة في الرياضيات ، عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد جذري إنك Rational number هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عدد صحيح عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل < >أ/< >ب أو < >a/< >b وتدعى كسر ا، حيث ب لا تساوي 0 (عدد) الصفر . يُدعى أ أو a الصورة أو بسط البسط ، ويُدعى ب أو b المخرج أو مقام المقام . يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب) 3/6 2/4 1/2. ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق 1/2). يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري ويكون الكسر العشري الممثل للعدد الكسري دوريًا(أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري 0.234234234، 12.363636، 452.563256325632). وهنا يستخدم رمز خط علوي (رمز رياضي) الخط العلوي للتعبير عن هذه الأعداد الكسرية الدورية. بالمقابل توجد مجموعة من أعداد حقيقية الأعداد الحقيقية لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين وهذه تدعى عدد غير نسبي بالأعداد غير النسبية أو غير الكسرية. العدد الناطق هو العدد الذي يمكن كتابته على الشكل q/p حيث p عدد صحيح نسبي و q عدد صحيح غير معدوم .نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز Q.