خواص المربع

• جميع زواياه تساوي °90.
• القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها.
• الضلعين المتقابلين في المربع متوازيين ومتساويين في الطول.
• جميع زوايا المربع قائمة °90 أي (360÷4 90).
• جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
• أقطار المربع متساوية.

تقارب المربع مع الأشكال الأخرى

• المربع هو مستطيل به كل ضلعين متجاورين متساويان.
• و هو معين (هندسة رياضية) معين زاوية قائمة زواياه قائمة .
• و هو متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
• و هو معين (هندسة رياضية) معين تساوى قطراه.
• و هو مستطيل تعامد قطراه.
• و هو رباعي الأضلاع رباعي أضلاع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه القائمة).

المحيط والمساحة

Five Squared.svg 150 مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه. يعطى محيط (هندسة رياضية) محيط المربع بالعلاقة الضلع × 4.

P 4ell

أما مساحة مساحته فتعطى بالعلاقة التالية طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع ( ل²)

A ell^2.

الإحداثيات والمعادلات

Square equation plot.svg يسار x + y 2 رسم على < > نظام إحداثي ديكارتي . المعادلة

max(x^2, y^2) 1

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاء

Straight Square Inscribed in a Circle 240 تصغير يسار إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع إنشاءات الفرجار والمسطرة بالفرجار والمسطرة .

الخصائص

• جميع اضلاعه متساوية.
• قطر (رياضيات) الأقطار متساوية، منصف (هندسة رياضية) تنصف بعضها البعض وتنصف زوايا المربع.
• القطران متعامدان.
• نقطة التقاء القطرين تشكل تناظر مركزي مركز تناظر للمربع.
• جميع زواياه قائمة.
• كل ضلعين متقابلين فيه توازي متوازيين .
• جميع قياسات زواياه متساوية وتساوي 90°.
• للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.

تربيع الدائرة

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها لائحة العاملين على الهندسة الرياضية علماء الهندسة كلاسيكية قديمة القدامى يتمثل في انشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات ب إنشاءات الفرجار والمسطرة الفرجار والمسطرة . في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً ل مبرهنة ليندمان-ويرستراس ، التي تبرهن على أن ط (رياضيات) د€ عدد متسام بدلا من أن يكون عدد جبري عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذر دالة جذرا متعددة الحدود لمتعددة حدود جميع معاملاتها عدد كسري أعداد جذرية ).

حقائق أخرى

• بما أن المربع هو مستطيل ، فإنه يحقق مبرهنة العلم البريطاني .
• قطرا المربع تعامد متعامدان ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي script sqrt 2 مرةً طول ضلع من أضلاع المربع (حوالي 1.414). هذه القيمة المعروفة باسم الجذر التربيعي ل 2 الجذر التربيعي لاثنين أو بثابتة فيثاغورس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه عدد غير نسبي ليس بعدد جذري .
• إذا كان شكل هندسي ما مستطيل مستطيلا و معين معينا في آن واحد، فإنه مربع.

الهندسة غير الإقليدية

انظر هندسة كروية .

أمثلة

640 Square on sphere.svg ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l   4,3 . Square on plane.svg Square tiling Squares can tile the Euclidean plane with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l Square tiling 4,4 . Square on hyperbolic plane.png Order-5 square tiling Squares can tile the Hyperbolic space hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو   Order-5 square tiling 4,5 .

المخططات

رسالة توضيح 1 الشكل الهندسي مربع مربع عدد مربع عدد Infobox polygon name مربع image Square (geometry).svg caption المربع هو رباعي الأضلاع رباعي أضلاع منتظم. مضلع منتظم euler edges 4 شليفلي 4 wythoff coxeter CDD node_1 4 node symmetry زمرة زوجية (D4) area < >t2 (إذا كان t طول الضلع) angle 90° properties مضلع محدب محدب ، مضلع دائري دائري ، رباعي أضلاع , مضلع منتظم في الهندسة الرياضية ، المربع إنك Square هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زاوية (هندسة) زوايا قائمة كما يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلث قائم مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر. وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا