تم النشر اليوم 10-12-2025 | قابلية القسمة ملاحظات

ملاحظات

• العددان 1 و -1 يقسمان أي عدد صحيح.
• كل عدد صحيح a يقبل القسمة على نظيره الجمعي -a.
• كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه.
• إذا كان a يقسم b، فإن b مضاعف ل a و a قاسم ل b.
• الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2.
• الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2.

قواعد قابلية القسمة

هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا

• 1 كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
• 2 كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة 34 2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
• 3 إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة 75 3 لأن 7+5 3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.

! المقسوم عليه ! شرط قابلية القسمة ! أمثلة - 1 لا يوجد شرط. كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1. - 2 رقم الآحاد يكون زوجيا (0،2،4،6،8). 294 يقبل القسمة على 2 لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو 4 وهو زوجي. - rowspan 2 3 مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3. 405 3، لأن 4 + 0 + 5 9 والتي تقبل القسمة على 3. 16,499,205,854,376 3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 69 التي تقبل القسمة على 3. - اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد. باستعمال المثال أعلاه 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7 أربع أرقام 2 و 5 و 8 ∴ بما أن 4 − 4 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3. - rowspan 3 4 العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4. 40832 لأن 32 يقبل القسمة على 4. - إذا كان رقم العشرات عددا زوجيا, ورقم الوحدات هو 0 أو 4 أو 8. إذا كان رقم العشرات عددا فرديا, ورقم الوحدات هو 2 أو 6. 40832 3 هو عدد فردي, والرقم الأخير هو 2. - ضعف رقم العشرات, زائد رقم الوحدات. 40832 2 × 3 + 2 8, الذي هو قابل للقسمة على 4. - 5 رقم الآحاد يكون 0 أو 5. 495 لأن رقم الآحاد 5. - 6 يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا. 1,458 لأن 1 + 4 + 5 + 8 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا. - rowspan 4 7 شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. 1,369,851 851 - 369 + 1 483 7 × 69 - اطرح ضعف الرقم الأخير من الباقي. (لأن 21 قابل للقسمة على 7.) 483 48 - (3 × 2) 42 7 × 6. - أو، أضف 5 مرات الرقم الأخير إلى إلى. (لأن 49 قابل للقسمة على 7.) 483 48 + (3 × 5) 63 7 × 9. - أو، أضف 3 مرات الرقم الأول إلى التالي. (تعمل لأن 10a + b - 7a 3a + b - الرقم الأخير لها نفس الباقي) 483 4×3 + 8 20 الباقي6, 6×3 + 3 21. - rowspan 5 8 (عدد) 8 -bottom hidden إذا كان رقم المئات عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين. -bottom hidden 624 24. - إذا كان رقم المئات عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين زائد 4. 352 52 + 4 56. - أضف الرقم الأخير إلى ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. 56 (5 × 2) + 6 16. - انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة 34152 انظر إلى قابلية قسمة 152 فقط 19 × 8 - أضف أربع مرات رقم المئات إلى ضعف رقم العشرات إلى رقم الوحدات. 34152 4 × 1 + 5 × 2 + 2 16 - 9 (عدد) 9 مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 9.نسبة إلى several books. 2,880 2 + 8 + 8 + 0 18 1 + 8 9. - 10 (عدد) 10 الرقم الأخير هو 0. 130 الرقم الأخير هو 0. - rowspan 3 11 حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11. 918,082 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 22. - أضف الأعداد المكونة من رقمين اثنين أخذت مثنى مثنى من اليمين إلى اليسار. 627 6 + 27 33. - اطرح الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. 627 62 - 7 55. - rowspan 2 12 (عدد) 12 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4. 324 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4. - اطرح الرقم الأخير من ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. 324 32 × 2 − 4 60. - rowspan 2 13 (عدد) 13 شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. 2,911,272 -2 + 911 - 272 637 - أضف 4 مرات الرقم الأخير إلى العدد المكون من باقي الأرقام. 637 63 + 7 × 4 91, 9 + 1 × 4 13. - rowspan 2 14 (عدد) 14 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7. 224 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7. - أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى ضعف العدد المكون من الأرقام الباقية. النتيجة ينبغي أن تكون قابلة للقسمة على 14. 364 3 × 2 + 64 70. - 15 (عدد) 15 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5. 390 هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5. - rowspan 4 16 (عدد) 16 -bottom hidden إذا كان رقم الآلاف عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة. -bottom hidden 254,176 176. - إذا كان رقم الآلاف عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة زائد 8. 3,408 408 + 8 416. - أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى أربع مرات العدد المكون من باقي الأرقام. 176 1 × 4 + 76 80. 1168 11 × 4 + 68 112. - انظر إلى العدد المكون من الأرقام الأربعة الأخيرة. 157,648 7,648 428 × 16. - 17 (عدد) 17 اطرح خمس مرات الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. 221 22 - 1 × 5 17. - 18 (عدد) 18 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9. 342 هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9. - 19 (عدد) 19 أضف ضعف الرقم الأخير للعدد المكون من باقي الأرقام. 437 43 + 7 × 2 57. - rowspan 2 20 (عدد) 20 هو قابل للقسمة على 10, ورقم العشرات هو عدد زوجي. 360 قابل للقسمة على 10, و 6 عدد زوجي. - إذا كان العدد المكون من الرقمين الأخيرين من العدد قابلا للقسمة على 20. 480 80 قابل للقسمة على 20. قابلية القسمة لأي عددين عدد صحيح صحيحين b و a، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a bc، حيث c عدد صحيح . أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b a وتقرأ b يقسم a.