قواعد عامة في التفاضل

التفاضل خطي

مقال تفصيلي خطية التفاضل

( cf ight)' cf'

( f + g ight)' f' + g'

قاعدة الضرب

( fg ight)' f'g + fg'

اشتقاق دالة هي عبارة عن حاصل ضرب دالتين يساوي الأولى ضرب مشتقة الثانية + الثانية ضرب مشتقة الأولى.

( f over g ight)' f'g - fg' over g^2 , qquad g e 0

ؤ«

قاعدة المقلوب

(frac 1 f ight)' frac -f' f^2 , qquad f e 0

قاعدة القسمة

( f over g ight)' f'g - fg' over g^2 , qquad g e 0

قاعدة التسلسل

(f circ g)' (f' circ g)g'

مشتقة دالة المعكوس

(f^ -1 )' frac 1 f' circ f^ -1

لأي دالة قابلة للتفاضل < >f لها قيم حقيقية, عندما تتواجد مركباتها ومعكوساتها.

قاعدة الاس العامة

(f^g)' (e^ gln f ight)' f^g (f' g over f + g'ln f ight),qquad f> 0

مشتقات دوال بسيطة

c' 0 ,

x' 1 ,

(cx)' c ,

x ' x over x sin x,qquad x e 0

(x^c)' cx^ c-1 qquad , حيث كلا من x^c, و cx^ c-1 , هي دوال معرفة

( 1 over x ight)' (x^ -1 ight)' -x^ -2 - 1 over x^2

( 1 over x^c ight)' (x^ -c ight)' -cx^ -(c+1) - c over x^ c+1

(sqrt x ight)' (x^ 1over 2 ight)' 1 over 2 x^ - 1over 2 1 over 2 sqrt x , qquad x> 0

مشتقات دوال أسية

(c^x ight)' c^x ln c ,qquad c> 0

المعادلة السابقة صحيحة لأي < >c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب .

(e^x ight)' e^x

(log_c x ight)' 1 over x ln c , qquad c> 0, c e 1

المعادلة السابقة صحيحة أيضا لأي < >c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

(ln x ight)' 1 over x , qquad x e 0

(ln x ight)' 1 over x

(x^x ight)' x^x(1+ln x)

مشتقات دوال مثلثية

مقال تفصيلي تفاضل دوال مثلثية 100 transparent - 2 50 (sin x)' cos x , 50 (arcsin x)' 1 over sqrt 1 - x^2 , - (cos x)' -sin x , (arccos x)' -1 over sqrt 1 - x^2 , - ( an x)' sec^2 x 1 over cos^2 x , (arctan x)' 1 over 1 + x^2 , - (sec x)' sec x an x , (arcsec x)' 1 over x sqrt x^2 - 1 , - (csc x)' -csc x cot x , (arccsc x)' -1 over x sqrt x^2 - 1 , - (cot x)' -csc^2 x -1 over sin^2 x , (arccot x)' -1 over 1 + x^2 ,

مشتقات دوال زائدية

100 transparent - 2 50 (sinh x)' cosh x frac e^x + e^ -x 2 50 (operatorname arsinh ,x)' 1 over sqrt x^2 + 1 - (cosh x)' sinh x frac e^x - e^ -x 2 (operatorname arcosh ,x)' 1 over sqrt x^2 - 1 - ي ( anh x)' operatorname sech ^2,x (operatorname artanh ,x)' 1 over 1 - x^2 - (operatorname sech ,x)' - anh x,operatornameth>(operatorname arcoth ,x)' -1 over x^2-1

مشتقات دوال خاصة

100 transparent - 2 50 لتي دالة غاما (Gamma(x))' int_0^infty t^ x-1 e^ -t ln t,dt (Gamma(x))' Gamma(x) (sum_ n 1 ^infty (ln (1 + dfrac 1 n ight) - dfrac 1 x + n ight) - dfrac 1 x ight) Gamma(x) psi(x) 50 100 transparent - 2 50 دالة زيتا لريمان (zeta(x))' -sum_ n 1 ^infty frac ln n n^x -frac ln 2 2^x - frac ln 3 3^x - frac ln 4 4^x - cdots ! (zeta(x))' -sum_ p ext prime frac p^ -x ln p (1-p^ -x )^2 prod_ q ext prime , q eq p frac 1 1-q^ -x ! نفرض ان f،g دالة دالتين في المحهول X ، فنستطيع تلخيص قواعد الاشتقاق كالتالى - تفاضل تكامل فيما يلي سرد بتفاضلات العديد من دالةة (رياضيات) الدوال الرياضية . .باعتبار أن < >f و< >g دوال قابلة للتفاضل, من عدد حقيقي أعداد حقيقية , و< >c عدد حقيقي. وهذه الصيغ كافية لمفاضلة أي دالة أساسية.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا