نص المعضلة

حدسية كولاتز خاصة عدد صحيح بالأعداد الصحيحة أعداد طبيعية الطبيعية غير المعدومة، وهي عبارة عن متتالية كما يلي

1. إذا كان العدد زوجيا، نقسمه على 2.


2. إذا كان العدد فرديا، نضربه في 3 ونضيف له 1.

باستعمال رموز حسابيات نمطية الحسابيات النمطية , لتكن دالة رياضية الدالة f معرفة كما يلي

f(n) egin cases n/2 & ext if n equiv 0 pmod 2 \ 3n+1 & ext if nequiv 1 pmod 2 end cases

إذا كررنا العملية عدة مرات، سنصل دائما ل 1، مهما كان عدد الانطلاق، وهذه هي الحدسية التي لم تثبت صحتها أو خطأها.



Collatz-stopping-time.svg 300 الأعداد من 1 إلى 9999 وزمن التوقف الكلي الموافق لها.

أمثلة

إذا كانت قيمة العدد الأول هو 6، فسيُحصل على المتتالية 6، 3، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.



11 على سبيل المثال، المتتالية تمر على عدد أكبر من الحدود لكي تصل إلى الواحد 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.



بالنسبة ل n 27، تصل المتتالية إلى الواحد بعد 111 خطوة، صاعدة إلى 9232 قبل أن تنزل إلى الواحد. فيما يلي لائحة حدودها وبيان يمثلها

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, < >9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Collatz5.svg 500



قوة العدد اثنين قوى العدد اثنين تعود إلى الواحد بسرعة لأن 2^n تُقسم على اثنين n مرة لكي تعود إلى الواحد ولا تكبر قيمتها نهائيا.

صيغ أخرى للحدسية

بصفة عكسية

Collatz-graph-20-iterations.svg المستويات العشرون الأولى رسم بياني لمخطط كولاتز< > generated in bottom-up fashion. The graph includes all numbers with an orbit length of 20 or less.

باعتبار آلة حاسبة مجردة تعمل في النظام الثنائي

آلة مجردة ,

مثال

تمديدات إلى مجالات أوسع

التكرار على الأعداد الصحيحة

التكرار على الأعداد الحقيقية أو العقدية

CobwebCollatz2.PNG right 300 Cobweb plot of the orbit 10-5-8-4-2-1-2-1-2-1-etc. in the real extension of the Collatz map (optimized by replacing 3n< >  +  1 with (3n''  +  1)/2   )

كسيرية كولاتز

CollatzFractal.png 500 كسيرية كولاتز في جوار مستقيم الأعداد الحقيقية



Collatz-graph-all-30-no27.svg 100 مخطط موجه يبين مسارات أعداد صغيرة في خارطة كولاتز. حدسية كولاتز تكافئ أن جميع هذه الطرق تؤدي إلي 1


Collatz1000math atica.png 100 مخطط موجه يبين مسارات الألف عدد الأولى





حدسية كولاتز إنك Collatz conjecture هي حدسية في الرياضيات سميت هكذا نسبة إلى لوثار كولاتز , حدسها عام 1937 . قد تسمى أيضا حدسية 3n + 1 و حدسية أولام (نسبة إلى العالم البولندي ستانيسلو أولام ) و معضلة كاكوتاني (نسبة إلى شيزوو كاكوتاني ) و حدسية توايتس (نسبة إلي سير برايان توايتس ) وخوارزمية هاس (نسبة إلى هيلموت هاس ) ومعضلة سيراكوز.





قال بول إيردوس عن هذه الحدسية < >الرياضيات ليست ناضجة بما فيه الكفاية لكي تحلحل معضلة كهاته, كما منح جائزة خمسمائة دولار أمريكي لمن يحلحلها.





في عام ، أُثبت أن أي تعميم طبيعي لمعضلة كولاتز هو معضلة غير قابلة للقرار من الوجهة الخوارزمية.