تم النشر اليوم 14-12-2025 | تبادل مفتاح ديفي-هيلمان عرض المسألة

عرض المسألة

عندنا طرفان يريدان التواصل , نرمز للطرفين ب- A و- B , هذان الطرفان متصلان بشبكة ليست امنة ونفرض انه ليس بينها اي وسيلة اتصال امنة , يريدان تشفير الرسائل وفكها بواسطة مفتاح سري مشترك اي فقط هما من يعرف هذا المفتاح . نفرض ان الطرفين يتعاملان بالارقام وان الارقام تقع في مجال محدود منته.

خوارزمية التبادل

اولا وقبل بدأ التواصل هناك عنصران معروفان لكل متصل بالشبكة المتصل بها A و B عدد أولي q , وجذر بدائي alpha . نفرض أن A و- B يريدان تبادل مفتاح

1. يختار A عددا عشوائيا X_A < q , ويحسب Y_A alpha^ X_A mod q
2. يختار B عددا عشوائيا X_B < q , ويحسب Y_B alpha^ X_B mod q
3. يرسل A Y_A ويرسل B Y_B للطرف الاخر . (القيمتين X_A و- X_B سريتين )
4. يحسب A K_A Y_B ^ X_A mod q
5. يحسب B K_B Y_A ^ X_B mod q

المفتاح المشترك هو K_A او K_B وذلك لانَّ K_A Y_B ^ X_A mod q alpha^ X_B ^ X_A mod q alpha^ X_A ^ X_B mod q Y_A ^ X_B mod q K_B مثال نفرض أنَّ q 353 ونأخذ جذر بدائي لهذا العدد الاولي في هذه الحالة alpha 3 نفرض أنَّ A و- B يختاران المفتاحين X_A 97 , X_B 233 . كل منهما يحسب المفتاح العلني A يحسب Y_A 3^ 97 mod 353 40 B يحسب Y_B 3^ 233 mod 353 248 بعد تبادل المفاتيح يحسب كل منهما المفتاح المشترك K_A Y_B ^ X_A mod q 248^ 97 mod 353 160 K_B Y_A ^ X_B mod q 40^ 97 mod 353 160

امان الخوارزمية

يعد تمام عملية التبادل , المتطفل او من ليس A او B يرى العناصر التالية alpha , q , Y_B , Y_A . وليميز هذا المتطفل عدد B او A السري عليه ان يحسبه من القيم التي يراها . لذا عليه استخراج اللوغاريتم المتقطع الخاص ب- Y_A او Y_B . هذه المسألة معروف انها من المسائل الصعبة عندما تكون الاعداد كبيرة (بمفهوم معين هي مساوية لمسألة التفكيك لعوامل ) . تبادل مفتاح ديفي-هيلمان إنج Diffie-Hellman key exchange وتختصر إلى D-H هو ميثاق اتصالات بروتوكول تشفيري يسمح لجماعتين من الأشخاص ليس لديهما معرفة مسبقة ببعضهما بإنشاء مفتاح سري مشترك على قناة اتصال محادثات غير مؤمنة. هذا المفتاح يمكن استخدامه فيما بعد لتشفير المحادثات اللاحقة باستخدام تشفير بالمفتاح المتناظر خوارزمية تشفير بالمفتاح المتماثل . هو من اول البروتوكلات التي ظهرت في مجال كربتوغرافية المفتاح العلني وقد ظهر لاول مرة عام 1976, وفيه يعرض ديفي وهيلمان وسيلة محددة بعينها للقيام بمهمة تبادل المفاتيح وهذا بواسطة مسألة رياضية تسمى مسألة اللوغاريتم المتقطع .