تم النشر اليوم 12-12-2025 | مجسم دوراني حساب الحجم

حساب الحجم

رموز

r نصف القطر

h الارتفاع

A المساحة أو مساحة القاعدة

V الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق ,منها

التكامل بالأقراص

Disc integration.svg تصغير يسار 250بك تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي للدالة f(y) sqrt(y) مقال تفصيلي تكامل بالأقراص

تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران مستو (رياضيات) منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة

V pi int_a^b [R(x) ight] ^2 mathrm d x

حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي

إذا كان جسم المجسم الدوراني ينتج عن دوران مستو (رياضيات) منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة

V pi int_a^b [R(y) ight] ^2 mathrm d y

حيث R هي مساحة المساحة بين دالة الدالة ومحور الدوران .

التكامل الطبقات الاسطوانية

...

بعض أنواع المجسمات الدورانية

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال , ولكن هناك أجسام مشهورة منها

- ! اسم الجسم !! ينشأ عن دوران !! معادلة المنطقة المستوية !! تمثيل الشكل !! معادلة حساب الحجم - اسطوانة مستطيل f(x) r , Solid of revolution-Cylinder.svg V pi int_0^h f(x)^2 dx - مخروط مثلث قائم الزاوية f(x) frac r h x , Solid of revolution-Cone.svg V pi int_0^h f(x)^2 dx - كرة نصف دائرة f(x) sqrt r^2-(x-r)^2 , Solid of revolution-Ball.svg V pi int_0^ 2r f(x)^2 dx - مخروط ناقص شبه منحرف f(x) frac r h imes (x+H) , حيث H ارتفاع الجزء الناقص Solid of revolution-Cone2.svg V pi int_0^h f(x)^2 dx Integral apl rot obj 3.svg تصغير يسار 300بك الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f و g وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل) ... المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران مستو (رياضيات) منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى خط (هندسة) الخط المستقيم بمحور المجسم.