النظرية والتجربة

بالنسبة إلى وصف معادلة شرودنجر للإلكترون فهي لا تتنبأ عزم مغزلي بالعزم المغزلي له ، ولكن يمكن عن طريق ربطها معادلة باولي بمعادلة باولي تعيين خصائص حركة الإلكترون بما فيها عزم مغزلي العزم المغزلي . وفي تلك المعاملة الرياضية - التي لا تأخذ تأثيرات النظرية النسبية في الحسبان - يتضح أن معامل المغناطيسية الدورانية giromagnetic factor يمكن الحصول علية بقيم مختلفة فهي لا تفيدنا في تلك الحالة. ولكن وصف الإلكترون عن طريق معادلة ديراك - وهي تربط بين ميكانيكا الكم و النظرية النسبية الخاصة - فهي تتنبأ لجسيم من فرميون الفرميونات ذو عزم مغزلي 1/2 بأن يكون معامل المغناطيسية الدورانية له مساويا g 2. وكانت أول تجارب تقوم بقياس معامل المغناطيسية الدورانية للإلكترون وتمكنت من تعيين المعامل بالتقريب g 2,.. ولكن التجارب التي أجريت بدقة أكبر بعد ذلك بينت أن معامل لاندي يختلف قليلا عن نتيجة ديراك g 2,.. وسمي الاختلاف بين القياسات والحساب النظري frac g-2 2 بأنه عزم مغناطيسي شاذ . كما تُسمى التجارب التي تـُجرى بغرض تحديده بالضبط هي الأخرى تجارب (g-2). ومعادلة ديراك لا تأخذ إمكانية إنتاج زوجي إنتاج إلكترون-بوزيترون من فوتون ولا إفناء إلكترون-بوزيترون إفنائهما وتولد فوتونين في الحسبان. ولكن ديناميكا كهرتحريك الكم هي التي أمكنها ذلك ، ففيها يصحح اقتران الإلكترون بالمجال المغناطيسي. وهذا التصحيح هو الذي يُنتج المقدار الصحيح لمعامل لاندي ، وهي تقدره للإلكترون (وهو تقدير نظري) بالمقدار

g_ ext Electron, theoretical 2 , 002,319,304,8(8) ,,

في حين تنتج التجربة قيمتة ب

g_ ext Electron, messured 2 , 002,319,304,362,2(22)

وتلك هي أقرب توافق بين للقيمة المعينة عمليا والقيمة المحسوبة نظريا. وقد ساعد هذا الحساب الدقيق لمعامل لاندي على التطبيق النظري لحساب خصائص ميون الميون وهي تتمشى مع نظرية النموذج العياري للجسيمات الأولية. وأما الجسيمات الأولية المركبة (مثل البروتون و النيوترون ، فهما مركبان من كوارك كواركات ) ، ويتسم كل منها بمعامل لاندي آخر،

• g_ ext Proton 5 , 585,694,713(46)
• g_ ext Neutron -3 , 826,085,45(90)

وبالنسبة إلى المعامل الخاص نيوترون بالنيوترون فإنه يعتمد بشدة على طاقة ارتباط العزم المغزلي بالمجال المغناطيسي Spin-Magnetic field-Energy في النيوترون بالمقارنة بقوة ارتباط طاقة العزم المداري بالمجال المغناطيسي للبروتون ، ذلك لأن النيوترون غير مشحون وهو بذلك ليست له طاقة ارتباط بين العزم المداري والمجال المغناطيسي. معاملات المغناطيسية الدورانية g-factors بروتون للبروتون و نيوترون النيوترون لم يمكن حسابها نظريا بدقة كاملة بسبب عدم معرفتنا بالضبط مكونات ذلك الجسيمين وكيفية تفاعل كوارك الكواركات و غلوون الجلوونات فيها. وقد قام بوليكارب كوش وغيره في الخمسينات من القرن الماضي بتعيين معامل المغناطيسية الدورانية للإلكترون المرتبط ذرة بذرة ، كما قام ريتشارد كرين عام 1954 بتعيين معامل المغناطيسية الدورانية للإكترون الحر. كما قام فيرنون هيوس بتعيين معامل المغناطيسية الدورانية ميون للميون بواسطة تجربة أجراها في معمل بروكهافن الوطني وقام بنشر نتائجه عام 2002.G. W. Bennett, Hughes u.a. Final Report, Brookhaven, Physical Review D, Bd.73, .. والمقارنة بين الحسابات النظرية ونتائج التجربة في تلك الحالة أصعب ، ذلك لأن الحساب النظري لا يحصل على المعامل مباشرة وإنما يعتمد أيضا على ادخال بعض النتائج العملية الأخرى في الحساب. وقد أظهر تحليل تم عام وجود عدم تطابق بين القياس والنتائج الحسابية المعتمدة على نظرية النموذج العياري . ولكن نشرت مقالة علمية قام بنشرها هاجيوارا وزملاؤه عام تبين تحسينا في الحسابات لنظرية لمسألة g-2 للميون. Hagiwara, Martin, Nomura, Teubner, Improved prediction for g-2 of the muon, Physics Letters B, Bd.649, , S.173

الصياغة الرياضية

يظهر معامل لاندي في الفيزياء الذرية كمعامل يضرب في مستوى طاقة مستويات طاقة ذرة لذرة مسلط عليها مجال مغناطيسي خارجي. والحالات الكمومية لإلكترونات موجودة في مدار ذري مدارات ذرية تكون عادة انفطار (فيزياء) منفطره في مستويات للطاقة ، بحيث تنتمي جميع المستويات المنفطرة إلى عزم زاوي واحد. وعندما توضع الذرة في مجال مغناطيسي ضعيف ، فينتهي الانتماء وتنفصل مستويات الطاقة عن بعضها (قارن تأثير زيمان ). ويحتسب معامل لاندي عن طريق حسابات نظرية اختلال (ميكانيكا الكم) من الدرجة الأولى لطاقة الذرة عندما تكون واقعة تحت تاثير مجال مغناطيسي ضعيف - أي يكون ضعيفا بالنسبة إلى المجال المغناطيسي الداخلي للذرة. ويمكن كتابة معامل لاندي كالآتي http //hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/quantum/Lande.html Hyperphysics Magnetic Interactions and the Landé g-Factor

g_J g_Lfrac J(J+1)-S(S+1)+L(L+1) 2J(J+1) +g_Sfrac J(J+1)+S(S+1)-L(L+1) 2J(J+1) .

حيث يكون معامل المغناطيسة المغزلية g-factor مساويا 1 للمدار ، وعند إجراء التقريب بوضع g_S 2 , في المعادلة السابقة ، فتتبسط إلى الصيغة

g_J approx frac 3 2 +frac S(S+1)-L(L+1) 2J(J+1) .

في هذه المعادلة تعني

< >J الزخم الزاوي الكلي للإلكترون ,

< >L زخم زاوي الزخم الزاوي للمدار ,

< >S عزم مغزلي العزم المغزلي للإلكترون.

ونظرا لأن S< > 1/2 للإلكترونات , فتكتب تلك المعادلة أحيانا حيث يحل الكسر 3/4 محل (S< >(S< >+1 . والكميات < >gL و< >gS هي كميات أخرى لمعامل المغناطيسية الدوارة g-factor للإلكترون. فإذا أردنا حساب معامل المغناطيسية الدورانية لذرة يبلغ فيها العزم الزاوي الكلي F I+J ، نحصل على

g_F g_Jfrac F(F+1)-I(I+1)+J(J+1) 2F(F+1) +g_Ifrac F(F+1)+I(I+1)-J(J+1) 2F(F+1)

approx g_Jfrac F(F+1)-I(I+1)+J(J+1) 2F(F+1)

ونستطيع إجراء هذا التقريب الأخير حيث أن g_I أصغر من g_J بنسبة إلكترون كتلة الإلكترون إلى البروتون كتلة البروتون . معامل لاندي أو معامل مغناطيسي دوراني في الفيزياء الذرية (بالإنجليزية Landé g-Faktor أو gyromagnetic factor) يعطي مقدار تأثير عزم مغزلي العزم المغزلي لجسيم (إلكترون) على طاقته بالنسبة لتأثير زخم زاوي الزخم الزاوي لمداره عليها ، وذلك عند تواجد الجسيم في مجال مغناطيسي خارجي. يساهم عزم الدوران vec L لجسيم نقطي مشحون موجود في مجال مغناطيسي شدته vec B في طاقة طاقته بالمقدار

mu, frac vec L hbar cdot vec B

حيث

hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض

و mu frac q,hbar 2,m

مغنطون الجسيم ذو كتلة m وشحنته q,. ومقدار المغنطون للإلكترون يسمى مغنطون بور نسبة للعالم الفيزيائي نيلز بور . ويبلغ مغنطون البروتون أصغر بكثير بسبب كتلته الأكبر (نحو 1840 كتلة إلكترون) ، ويتعلق مغنطون نووي المغنطون النووي ب مغنطون البروتون . ومساهمة معامل لاندي في طاقة الإلكترون الموجود في مجال مغناطيسي وله عزم مغزلي S كالآتي

g,mu, frac vec S hbar cdot vec B ,.

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا