[ رياضيات ] مساحة سطح الهرم

تم النشر اليوم 12-12-2025 | [ رياضيات ] مساحة سطح الهرم
تم النشر اليوم [dadate] | مساحة سطح الهرم

قانون مساحة الهرم

يمكن تعريف المساحة الجانبية للهرم (بالإنجليزية: Lateral Surface Area) بأنها مجموع المساحات للأوجه المثلثة الجانبية، أو كامل الأوجه باستثناء مساحة القاعدة، أما المساحة الكلية (بالإنجليزية: Total Surface Area) فتتمثّل بمجموع المساحة الجانبية، ومساحة القاعدة، ويمكن إيجاد المساحة الجانبية، والكلية باستخدام الصيغ الآتية: المساحة الجانبية = 1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة. يمكن حساب مساحة الهرم الكلية حسب شكل قاعدته وفق القوانين الآتية: مساحة الهرم الثلاثي إذا كان الهرم ثلاثياً؛ أي قاعدته مثلثة الشكل فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي: مساحة الهرم الثلاثي = 1/2×(أ×ب)+ 3/2×(ب×ع)، حيث: أ: هو ارتفاع القاعدة المثلثة ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة المثلثة. ع: هو الارتفاع الجانبي للهرم. مساحة الهرم الرباعي إذا كان الهرم رباعياً؛ أي قاعدته مربعة الشكل فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي: مساحة الهرم الرباعي = ب²+2×(ب×ع)، حيث: ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة. ع: هو الارتفاع الجانبي للهرم. مساحة الهرم الخماسي إذا كان الهرم خماسياً؛ أي قاعدته خماسية الشكل، فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي: مساحة الهرم الخماسي = 5/2×(أ×ب) + 5/2×(ب×ع)، حيث: أ: هو المسافة العمودية من مركز القاعدة خماسية الشكل إلى أحد أضلاع القاعدة. ب: أحد أضلاع القاعدة الخماسية. ع: هو الارتفاع الجانبي للهرم. مساحة الهرم السداسي إذا كان الهرم سداسي الشكل؛ أي قاعدته سداسية، فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي: مساحة الهرم السداسي= 3×(أ×ب) + 3×(ب×ع)، حيث: أ: هو المسافة العمودية من مركز القاعدة السداسية إلى أحد أضلاع القاعدة. ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة السداسية. ع: هو الارتفاع الجانبي للهرم.

أمثلة متنوعة حول حساب مساحة الهرم

فيما يأتي أمثلة متنوعة حول حساب مساحة الهرم: أمثلة على مساحة الهرم الثلاثي احسب مساحة الهرم الثلاثي الذي طول أحد أضلاع قاعدته المثلثية 5 سم، وارتفاعه الجانبي 6 سم، وارتفاع قاعدة الهرم 3 سم؟ الحل: التعويض في قانون مساحة الهرم الثلاثي: مساحة الهرم الثلاثي = 1/2×(أ×ب)+ 3/2×(ب×ع) مساحة الهرم الثلاثي = 1/2×(3 × 5)+ 3/2×(5 × 6) مساحة الهرم الثلاثي = 52.5 سم² هرم ثلاثي متساوي الأضلاع طول ضلع قاعدته 7 سم، وارتفاعه الجانبي 9 سم، فما هي مساحة سطحه الجانبية؟ الحل: التعويض في قانون المساحة الجانبية للهرم الثلاثي: المساحة الجانبية = 1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي. يجد محيط القاعدة وبما أنّ القاعدة عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع فإنّ محيط القاعدة كالآتي: حساب محيط المثلث= 3 × طول الضلع محيط قاعدة المثلث= 3 × 7 = 21 سم. التعويض في القانون المساحة: المساحة الجانبية= 1/2 × 21 × 9 المساحة الجانبية= 94.5 سم². أمثلة على مساحة الهرم الرباعي ما هي مساحة الهرم الرباعي الذي ارتفاعه الجانبي 5 سم، وطول أحد أضلاع قاعدته 8 سم؟ الحل: التعويض في قانون مساحة الهرم الرباعي: مساحة الهرم الرباعي = 8²+2×(8×5) إذا علمتَ أنّ المساحة الجانبية للهرم الرباعي تساوي 100 سم²، وطول ضلع قاعدته 8 سم، فما هي مساحة الهرم الرباعي؟ الحل: المساحة الكلية للهرم الرباعي= المساحة الجانبية + مساحة القاعدة يجب إيجاد مساحة القاعدة عبر حساب مساحة المربع، إذ مساحة القاعدة = طول الضلع² مساحة القاعدة= 8² = 64 سم² التعويض في القانون: أمثلة على مساحة الهرم الخماسي احسب مساحة الهرم الخماسي الذي ارتفاعه الجانبي 11 سم، وطول ضلع قاعدته 6 سم، والمسافة العمودية بين مركز قاعدته وأحد أضلاعه 4 سم. الحل: التعويض في القانون: إذا علمتَ أنّ مساحة الهرم الخماسي تساوي 200 سم²، ومحيط قاعدته يساوي 30 سم، وارتفاعه الجانبي 10 سم، فما هي مساحة قاعدته؟ الحل: لإيجاد مساحة القاعدة يجب إيجاد المساحة الجانبية للتعويض في القانون الآتي: المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة. أمثلة على حساب مساحة الهرم السداسي احسب مساحة الهرم السداسي الذي ارتفاعه الجانبي 13 سم، وطول ضلع قاعدته 8 سم، والمسافة العمودية بين مركز قاعدته وأحد أضلاعه 6 سم. الحل: التعويض في القانون: مساحة الهرم السداسي= 3×(أ×ب) + 3×(ب×ع) مساحة الهرم السداسي= 3×(6×8) + 3×(8×13) مساحة الهرم السداسي= 3×(6×8) + 3×(8×13) مساحة الهرم السداسي= 456 سم² ما هي المساحة الجانبية لهرم سداسي تبلغ مساحته الكلية 360 سم²، ومساحة قاعدته 65 سم²؟ الحل: التعويض في القانون: المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة. 360 = المساحة الجانبية + 65 المساحة الجانبية = 295 سم²