[ تعرٌف على ] طريقة رونج-كوتا

تم النشر اليوم 08-12-2025 | [ تعرٌف على ] طريقة رونج-كوتا
تم النشر اليوم [dadate] | طريقة رونج-كوتا

تعريف طريقة رونج-كوتا

كانت طريقة أويلر من الناحية العملية فائدتها قليلة لأنها تتطلب ان تكون قيمه (h) صغيره جدا للحصول علي الدقة الجيده اما طريقة رونج-كوتا فتعطي الدقة الجيده وبجهد اقل حيث لاتحتاج الي حساب المشتقات كما في صيغه أويلر وانما ايجاد قيمه الدالة (f (x ، y عدة مرات لنقاط مختاره لكل فتره من فترات المجال المطلوب. توجد صيغ مختلفه لطريقه رونج-كوتا حيث يوجد أربعة رتب وخمسة رتب وان اكثرها شيوعا واستخداما هي صيغه الرتبة الرابعة حيث تعطي نتائج دقيقه وسهله الاستخدام وان اشتقاقها يعتمد على طريقه أويلر كما يوجد عدة أساليب لطريقة رونج-كوتا.

أمثلة على طريقة رونج-كوتا

مثال توضيحي: صيغه للرتبه الرابعة هي: (yn=Yn+h/2(k1+2k2+2k3+k4 (k1=f(Xn,yn (k2=f(Xn+h/2,Yn+h/2k1 (k3=f(Xn+h/2,Yn+h/2k2 (k4=f(Xn+h,Yn+hk3 مثال عملي: تستخدم طريقة رونخ-كوتا من الرتبة الرابعة لحل المعادلة التفاضلية y‘=x-y/2x من 1-> 1.2 عندما h=0.04 مره، h=0.1 مرة أخرى وأن y0=0.25 الحل: x0=1 y0=0.25 y1=y0+h/6(k1+2k2+2k3+k4) ولإيجاد y1 نحسب k1،k2،k3,k4 حيث n=0 أي أن k1=f(x0,y0)=x0-y0/2x0 f(1,0.25)=1-1.25/(2)(1)=o.875 k2=f(x0+h/2،y0+h/2 k1) f(1+0.04/2,0.25+0.04/2*0.875)=f(1.02,02675)=o.8889 k3=f(x0+h/2،y0+h/2 k2) f(1+0.04/2,0.25+0.04/2*0.8889)=f(1.02,02678)=1.02- o.2678/2*1.o2=o.8889 k4=f(x0+h،y0+hk3) f(1+0.04,0.25+0.04*0.8889)=f(1.04,02856)=1.04- o.2856/2*1.o4=o.9027 وعليه فإن: y1=0.25+0.04/6(0.875+2*0.8889+2*0.8889+0.9027)=o.2856 ولحساب قيم y2 يعاد حساب k1،k2،k3،k4 مرة أخرى مستخدمين y1 وكما يلي: k1=f(x1،y1)=f(1.04,0.2856)=o.9027 k2=f(x1+h/2،y1+h/2 k1)=f(1.06,0.3037)=o.9167 k3=f(x1+h/2،y1+h/2 k2)=f(1.06,0.3139)=o.9167 k4=f(x1+h،y1+hk3)=f(1.08,0.3223)=o.9308 y2=y1+h/6(k1+2k2+k3+k4) y2=0.2856+0.04/6(0.9027+2*0.9167+o.9308)=o.3223

شرح مبسط

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات