شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
اخر المشاهدات
اخر بحث
الرئيسية
آخر تحديث منذ 5 ثوانى
0 مشاهدة
[ تعرٌف على ] قوة الوفيات تم النشر اليوم [dadate] | قوة الوفيات

الدافع والتعريف

في العلم الاكتواري , نعتبر احتمال وفاة أحد الأشخاص من سن x إلي سن x + 1 هو qx. وفي الحالات المستمرة يمكن أن نعتبر الاحتمال الشرطي للشخص الذي يبلغ x أن يموت في الفترة ما بين x و x + Δx هو: P x ( Δ x ) = P ( x < < x + Δ x ∣ > x ) = F ( x + Δ x ) − F ( x ) ( 1 − F ( x ) ) {\displaystyle P_{x}(\Delta x)=P(xx)={\frac {F_{X}(x+\Delta \;x)-F_{X}(x)}{(1-F_{X}(x))}}} حيث (FX(x هي دالة التوزيع التراكمي لمتغيرات عشوائية في الحالات المستمرة . ويكون قوة الوفيات هو هذا الاحتمال مقسوما على Δx . وإذا تركنا Δx تقترب إلى الصفر , تكون قوة الوفيات μ ( x ) {\displaystyle \mu (x)} : μ ( x ) = F ′ ( x ) 1 − F ( x ) {\displaystyle \mu \,(x)={\frac {F'_{X}(x)}{1-F_{X}(x)}}} وبما أن (fX(x)=F 'X(x فإنه يمكن التعبير عن قوة الوفيات بالعلاقة: μ ( x ) = f ( x ) 1 − F ( x ) = − S ′ ( x ) S ( x ) = − d d x ln ⁡ [ S ( x ) ] . {\displaystyle \mu \,(x)={\frac {f_{X}(x)}{1-F_{X}(x)}}=-{\frac {S'(x)}{S(x)}}=-{\frac {d}{dx}}\ln[S(x)].} ولفهم كيفية عمل قوة الوفيات نعتبر العمر x وأن (fX(x تساوي صفر فتكون العلاقة كالتالي: μ ( x ) S ( x ) = f ( x ) {\displaystyle \,\mu (x)S(x)=f_{X}(x)} أو بالشكل التالي μ ( x ) = f ( x ) S ( x ) . {\displaystyle \mu (x)={\frac {f_{X}(x)}{S(x)}}.} وفي كثير من الحالات , من الأفضل تحديد احتمال البقاء على قيد الحياة عندما تكون قوة الوفيات معلومة . وذلك عن طريق أن نكامل من الفترة x إلي الفترة x + t كما يلي: ∫ x x + t − d d y ln ⁡ [ S ( y ) ] d y {\displaystyle \int _{x}^{x+t}-{\frac {d}{dy}}\ln[S(y)]\,dy} . وباستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل . ويكون الاختصار كالتالي: ln ⁡ [ S ( x + t ) ] − ln ⁡ [ S ( x ) ] , {\displaystyle \ln[S(x+t)]-\ln[S(x)],} وبأخذ e للطرفين S ( x + t ) S ( x ) = S x ( t ) . {\displaystyle {\frac {S(x+t)}{S(x)}}=S_{x}(t).} وبذلك يكون احتمال بقاء الفرد على قيد الحياة هو: S x ( t ) = e − ∫ x x + t μ ( y ) d y . {\displaystyle S_{x}(t)=e^{-\int _{x}^{x+t}\mu (y)\,dy\,}.}

مثال

هذا المثال مأخوذ من. وهو نموذج بقاء يتبع قانون ميكهام . μ ( y ) = A + B c y for y ⩾ 0. {\displaystyle \mu (y)=A+Bc^{y}\quad {\text{for }}y\geqslant 0.} وباستخدام الصيغة الأخيرة نجد أن: ∫ x x + t A + B c y d y = A t + B ( c x + t − c x ) / ln ⁡ [ c ] . {\displaystyle \int _{x}^{x+t}A+Bc^{y}dy=At+B(c^{x+t}-c^{x})/\ln[c].} و S x ( t ) = e − ( A t + B ( c x + t − c x ) / ln ⁡ [ c ] ) = e − A t g c x ( c t − 1 ) {\displaystyle S_{x}(t)=e^{-(At+B(c^{x+t}-c^{x})/\ln[c])}=e^{-At}g^{c^{x}(c^{t}-1)}} حيث g = e − B / ln ⁡ [ c ] . {\displaystyle g=e^{-B/\ln[c]}.}

شرح مبسط

في العلم الاكتواري قوة الوفيات هي محاولة الوصول إلى معدل فوري للوفيات لسن معين مقاسه على أساس سنوي . وهي مماثلة لمعدل الإخفاق , وتسمي في نظرية الموثوقية بدالة الخطر(Hazard function) .
2025-11-15 16:38:43
غسيل سجاد رخيص كفالة يومين – نغطي الكويت

💬 التعليقات

شارك رأيك وآرائك معنا

لم يعلق أحد حتى الآن

كن أول من يبدي رأيه

✍️ أضف تعليقك

⚠️ تذكير مهم: التعليقات ستظهر بالكامل، تجنب مشاركة بيانات خاصة أو محتوى غير لائق

0/500
captcha verification
الاخر بحثا

مواقعنا

تعرف على - اتصل بى - قريب - عربى - نرمى - مصبغة - حراج - الدليل الصحى العربى - أخبار - مجلس - دليل الأطباء الكويتي - دليل الأطباء السعودي - دليل الأطباء الإماراتي - دليل الأطباء العماني - دليل الأطباء البحريني - دليل الأطباء القطري - دليل الأطباء الأردني - دليل الأطباء اللبناني - دليل الأطباء السوري - دليل الأطباء المصري - دليل الأطباء المنوع -