[ رياضيات ] الدائرة خصائصها وقواعد رسمها

تم النشر اليوم 14-12-2025 | [ رياضيات ] الدائرة خصائصها وقواعد رسمها
تم النشر اليوم [dadate] | الدائرة خصائصها وقواعد رسمها

تعريف الدائرة

الدائرة من إحدى الأشكال الهندسية كما أنها من أول الأشكال الهندسية التي عرفها الإنسان على وجه الأرض.وتتكون من مجموعة من النقاط التي تبتعد مسافة متساوية تسمى نصف القطر في جميع الاتجاهات عن نقطة محددة تسمى مركز الدائرة، بينما يسمى الخط الواصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة بالوتر، ويُعد القطر أحد أشكال الوتر ولكنه يختلف عن باقي الأوتار بأنه يمر بالمركز، وتكون المسافة التي تحيط بالدائرة هي المحيطأجزاء الدائرة القوس: ويُشكّل القوس أي جزء من محيط الدائرة. القطاع الدائري: وهو يُشكّل المنطقة المحصورة بين نصفي قطرين مختلفين في الدائرة. الوتر: وهو أي خط مستقيم يبدأ من نقطة على محيط الدائرة وينتهي عند نقطة أخرى على المحيط. القطعة: هي المنطقة المحصورة بين وتر الدائرة ومحيطها.الدائرة عبارة عن منحنى مغلق على جميع نقاطه من نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة والمسافة الفاصلة بين المركز وبين نقطة على المحيط يسمى نصف قطر الدائرة ويرمز له بنق. وتنقسم الدائرة إلى جزئيين الجزء الأول هو الجزء الداخلي وهو مساحة الدائرة ويتم قياس المساحة بالمتر المربع، والجزء الخارجي يطلق عليه محيط الدائرة ويتم قياس المحيط بالمتر. والمفهوم المتعارف عليه والمنتشر عن الدائرة في علم الرياضيات أنه منحنى منغلق من جميع الجهات ويتم تواجد الدائرة على أبعاد ثابتة من النقطة المركزية التي توجد في النصف وايضًا تسمى مركز الدائرة.الدائرة هي من إحدى الأشكال الهندسية والتي تتميز عن باقي الأشكال الهندسية أنها بدون أي أضلاع فهو عبارة عن مجموعة من النقاط التي تتصل ببعضها البعض لكي يتم أخذ شكل الاستدارة في النهاية وكل هذه النقاط تلتف حول نقطة مركز الدائرة. ومن الجدير بالذكر أن البعد الذي يصل بين أطراف الدائرة ومركز الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة وهناك العديد من الخصائص التي يمتاز بها الدائرة عن أي شكل هندسي آخر كما أن الدائرة لها العديد من المسميات والمصطلحات الأخرى. ويوجد للدائرة العديد من الاستخدامات العلمية التي من خلالها يتم إيجاد عدد من القيم الرياضية، ولعلك تجد أن شكل الدائرة محاط بنا في كل النواحي كما يوجد له عدد كبير من الاستخدامات.اما تعريف الكرة في الهندسة، فهو الجسم الذي ينتج من دوران دائرة دورة كاملة حول أحد أقطارها، وهي في الهندسة الإقليدية، أي الهندسة الفراغية،مساحة مستديرة كل النقاط فيها بعيدة البُعد نفسه عن نقطة معينة تسمّى المركز. أما بُعد المركز عن نقاط الكرة، فيسمّى أيضاً: الشعاع، والشعاعان المستقيمان هما القُطر، تماماً كما في الدائرة.تعود دراسة الدائرة هندسياً، إلى عصور ما قبل التاريخ المعروف. وكان اختراع الدولاب أساسياً في معرفة خصائص الدائرة. كما كان الإغريق ينسبون إلى المصريين الفراعنة اختراع علم الهندسة. وقد تمكَّن أحمس، الكاتب وصاحب برديّة «رند» التي شرح فيها حساب المساحات والمثلثات، من وضع قاعدة لحساب مساحة الدائرة، فاكتشف النسبة التالية: 256/81، أي نحو 3.16، وهو الرقم الثابت البالغ في حساب اليوم تقريباً 3.1416، المسمّى pi، والمستعمل لحساب محيط الدائرة ومساحتها وحجم الكرة. أما الإغريقي طاليس، فهو أول من وضع النظريّات المتعلّقة بالدائرة، نحو عام 650 ق.م. كذلك تضمّن كتاب أقليديس الثالث: العناصر الإقليدية، خصائص الدوائر ومسائل رسم المضلّعات في داخلها. وكان من المسائل المُشكلة عند الإغريق، العثور على صيغة معادلة لحساب المربّع الذي تساوي مساحته مساحة دائرة معيّنة. وقد كان أول من بحث في هذه المسألة أنغزاغوراس سنة 450 ق.م.لكن في نهاية الأمر، الدائرة دائرة، ولو بالمعنى التقريبي، والكرة الأرضية تبقى أشبه وأقرب ما تكون إلى كرة أرخميدس النظرية.ألم يخطر ببالنا ونحن ننظر إلى صورة الأرض أو القمر أو الشمس، أو أي من الأجرام الفضائية، لماذا لا تكون في أشكالها، إلا كرويّة؟ أو لماذا لا تكون مكعّبة أو هرمية أو بلا شكل هندسي على الإطلاق؟

أجزاء الدائرة

القوس: ويُشكّل القوس أي جزء من محيط الدائرة.القطاع الدائري: وهو يُشكّل المنطقة المحصورة بين نصفي قطرين مختلفين في الدائرة.الوتر: وهو أي خط مستقيم يبدأ من نقطة على محيط الدائرة وينتهي عند نقطة أخرى على المحيط.القطعة: هي المنطقة المحصورة بين وتر الدائرة ومحيطها.

مقالات مشابهة

تعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاطتعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاط 8 أمثلة على حساب مساحة المستطيل8 أمثلة على حساب مساحة المستطيل 4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط 2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية

محيط الدائرة

محيط الدائرة هو أحد أهم الأسس والمبادئ في علم الهندسة الرياضية ويقوم على إثره العديد من العلوم والاستخدامات هو مجموع النقاط التي تشكل الشكل النهائي للدائرة. مركز الدائرة هي النقطة الموجودة في منتصف الدائرة ومنها يتم رسم الدائرة. قطر الدائرة هو أطول وتر وهو الواصل بين نقطتين محيط الدائرة ويمر هذا الوتر بالمركز. إن المحيط للدائرة بشكل عام هو عبارة عن المسافة حول الشكل ثنائي الأبعاد أو محيط الدائرة هو عبارة عن طول المسافة حول الدائرة وتبدأ وتنتهي بنفس النقطة، ويقاس بوحدة المتر أو السم أو الملليمتر أو أي وحدة من وحدات قياسالأطوال، لذا إن المحيط للدائرة يساوي حاصل ضرب طول القطر في المقدار الثابت ” π “، وبصيغة رياضية فإن : محيط الدائرة = ق × π. لحساب محيط الدائرة هنالك عدة طرق من أهمها باستخدام القطر: هذه الطريقة تعد من أسهل الطرق لإيجاد المحيط للدائرة، وذلك حسب القانون (C=πd) حيث إن الرمز C هو محيط الدائرة، وقيمة π تساوي 3.14، والرمز d هو قطر الدائرة. باستخدام نصف القطر: إن طريقة حساب المحيط للدائرة عن طريق نصف قطر الدائرة يعتمد على الطريقة الأولى، حيث يتم أولًا مضاعفة قيمة نصف القطر للحصول على القطر، d= 2×r حيث إن r هو نصف قطر الدائرة، أو عن طريق جمع قيمتي نصف القطر مرتين للحصول على القطر d= r+r، ثم نقوم بتطبيق بقانون محيط الدائرة باستخدام القطر. باستخدام المساحة: تعتبر هذه الطرق من إحدى الطرق الأكثر تعقيدًا على غرار أول طريقتين، إذ تزيد خطوات الحل وذلك بإيجاد نصف القطر ثم القطر ثم المحيط، حيث إن قانون مساحة الدائرة هو A=π ×r^2، وبوجود قيمة المساحة نقوم بالتقسيم على قيمة π =3.14 ومن ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج، وبعدها يتم اتباع الخطوات في الطريقتين الأولى وا.

كيف يتم رسم الدائرة؟

هناك مجموعة من الخطوات التي يتم إتباعها لرسم الدائرة ولكن من الهام أن تتوافر عدد من الأدوات منها الفرجان وقلم الرصاص والمسطرة كما تحتاج إلى ورقة بيضاء، وفيما يلي سنقدم أهم خطوات رسم الدائرة: يتم رسم دائرة طول نصف قطرها خمسة سم. يتم إحضار الفرجار وادخل فيه القلم الرصاص وقم بفتح الفرجار بفتحة تساوي طول نصف القطر. يتم تثبيت سن الفرجار في ورقة الرسم، ويتم لف الفرجار حول نقطة التثبيت لكي تحصل على الدائرة. يُمكن رسم دائرة على ورقة، وتقسيمها إلى ثمانية أقسام (ثماني قطاعات دائرية)، ثمّ ترتيب هذه القطع معًا على شكل مستطيل، وفي هذه الحالة سيُلاحظ أنّ عرض هذا المستطيل هو نصف قطر الدائرة (نق)، وأنّ طول المستطيل هو نصف محيط الدائرة (محيط الدائرة يساوي النسبة التقريبية (π) × نصف القطر (نق)، وبالتالي فإنّ مساحة المستطيل (الذي في أصله دائرة) تساوي العرض × الطول، أي تساوي نق × (باي × نق)، وبالتالي فإنّ مساحة الدائرة تساوي نق² × π، ويُرمز لπ بـ ط أيضًا، ويُقرأ (باي)، وتُساوي قيمته 3.14 أو 22/7، وهي عبارة عن نسبة تقريبية ثابتة تُحسب عن طريق قسمة محيط الدائرة على قطر الدائرة، وقد أُجريت هذه العملية على أكثر من دائرة وكانت النتيجة دائمًا ثابتة. عندما حاول العلماء القدماء حساب المحيط للدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم قاموا بتفكيكها وحسبوا مقدار طول الخط واعتبروه أنه عبارة عن المحيط للدائرة، وعند إعادة نفس العملية على دوائر بقياسيات أخرى وجدوا أن النسبة بين المحيط للدائرة إلى طول قطرها عبارة عن مقدار ثابت، أي أنه باختصار ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها، ويساوي تقريبا 3.141592654، وسمى العلماء العرب المقدار الثابت 3.141592654 باسم (ط)، كما يعرف أيضا باللغة اللاتينية باسم (باي)، ويرمز له بالرمز (π). مقالات مشابهة تعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاطتعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاط 8 أمثلة على حساب مساحة المستطيل8 أمثلة على حساب مساحة المستطيل 4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط 2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية

وتر الدائرة

وتر الدائرة هو عبارة عن القطعة المستقيمة التي تصل بين محيط الدائرة وتمر بالمركز. القوس هو جزء من محيط الدائرة. مماس الدائرة هو الخط الذي يمس جزء من محيط الدائرة والمماس لا يمر بمركز الدائرة. نصف القطر هو خط المستقيم الواصل بين المركز وأي نقطة موجودة في المحيط ويطلق عليه طول نصف القطر. القطاع الدائري هو الجزء الموجود بين نصفي القطر وقوس الدائرة. الزاوية المحيطية هي الزاوية التي تقع رأسها على المحيط الخاص بالدائرة واضلاعها وتر للدائرة. الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة وأضلاع هذه الزاوية أنصاف الأقطار.

خصائص الدائرة

الدائرة من أهم الأشكال الهندسية التقليدية التي تتكون من مجموعة من النقاط حول المركز، وتتسم الدائرة بعدد من الخصائص منها ما يلي: للدائرة مركز واحد حيث أن هذه النقطة تقع حولها عدد من النقاط التي تسمى محيط الدائرة. يوجد للدائرة عدد لا نهائي من أنصاف الأقطار التي تتساوى في الطول. قيمة ط ثابتة لكل أنواع ومساحات الدوائر. هناك خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة ويسمى وتر الدائرة. هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد كما أنه ليس مجسم. نصف القطر هو الطول الذي يصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيط الدائرة. المماس هو الخط الذي يمس محيط الدائرة. محيط الدائرة يساوي 2 × نصف القطر× ط. مساحة الدائرة تساوي (نصف القطر) ^2 × ط. حساب محيط الدائرة محيط الدائرة يعتمد بشكل كلي على نصف قطرها ويتم الحصول عليه من خلال لمحيط = 2*π*نصف القطر، والقيمة الثابتة لنق هي 3.14 ويمكن حساب المحيط الخاص بالدائرة بمعادلة أخرى وهي المحيط = π * القطر. في البداية وقبل أن نعطي أمثلة على محيط الدائرة لابد من تعريف المحيط وهو المسافة التي يتم قطعها عند المشي حول شكل مغلق لمرة واحدة وباللغة الإنجليزية يتم تعريف المحيط. على أنه المسافة المحاطة بمنطقة محددة والمحيط يشار إلى الطول الكلي لجوانب المضلع وهو شكل ثنائي الأبعاد، ومحيط الدائرة من أهم المصطلحات التي يتم استخدامها عند التعبير عن الدائرة ويتم استخدام هذا القانون في الكثير من الاستخدامات اليومية لحياتنا. أمثلة على محيط الدائرة إذا علمت أن دائرة قطرها 5 سم فقم بحساب المحيط. الحل: محيط الدائرة= ق × π = 5سم × 3.14 = 15.7سم. لحل: محيط الإطار= ق × π محيط الإطار= 2 × نق × π = 2 × 6 سم × 3.14 = 12 سم × 3.14 محيط الإطار= 37.68سم حساب مساحة الدائرة المساحة هي قياس منطقة محصورة بين حدود معينة وقانون مساحة الدائرة يساوي (باي أو ط) ×نق تربيع (أي نصف القطر×نصف القطر). وفيما يلي سنقدم بعض الأمثلة على مساحة الدائرة: قطر دائرة يساوي 40 سم فما هي مساحة الدائرة. الحل: نصف القطر وهو 40/ 2=20 سم، وبتطبيق القانون مساحة الدائرة=3.14×20 تربيع=3.14×20×20=1256 سم. شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها مثال (1): احسب محيط دائرة نصف قطرها يساوي 5 سم بدلالة π الحل المحيط للدائرة = طول القطر × π المحيط الدائرة = 5 سم × π مثال (2): دائرة نصف قطرها 2سم، جد محيطها. الحل يتمّ تعويض قيمة نصف القطر في قانون محيط الدائرة، كما يأتي: المحيط للدائرة=π×2×2 المحيط للدائرة=2×2×3.14