خواص القيمة المطلقة

تم النشر اليوم 11-12-2025 | خواص القيمة المطلقة
خصائص القيمة المطلقة يوجد هناك العديد من خصائص القيمة المطلقة منها ما يلي:[١] |أ|≥0، أي أن القيمة المطلقة للعدد أ لا يمكن أن تكون أقل من الصفر دائماً. |أ|=الجذر التربيعي (أ2)، حيث يساوي تربيع الرقم رقماً موجباً أو مساوياً للصفر في الأعداد الحقيقية. |أ*ب|=|أ|*|ب|، وهذا يعني أن حاصل ضرب القيمة المطلقة للعدد أ بالقيمة المطلقة للعدد ب يساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب العددين أ و ب. |أ|=|-أ|, حيث يمتلك الرقم وسالبه القيمة المطلقة ذاتها.[٢] |أ-ب|=|ب-أ|, حيث (أ-ب) تناقض (ب-أ), بينما القيمة المطلقة لهما متساوية.[٢] |أ|=|ب|، فقط إذا كانت أ=ب، أو أ=-ب.[٣] |أ|ن=|أ ن|، حيث ن= عدد صحيح موجب.[٣] |أ|/|ب|=|أ/ب|، حيث ب لا تساوي صفر.[٣] |أ+ب|≤|أ|+|ب|, وتعني أن القيمة المطلقة لمجموع قيمة العددين أ, ب أقل دائماً أو مساوية لناتج جمع القيمة المطلقة للعدد أ مع القيمة المطلقة للعدد ب.[٤] ملاحظة: يمثل المتغيران أ, ب في الخصائص السابقة أي عددين حقيقيين. تعريف القيمة المطلقة القيمة المطلقة هي المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي عن الصفر على خط الأعداد،[٣] وهي تُعنى بقيمة العدد دون النظر إلى إشارته، وتُستخدم القيمة المطلقة عادة عند التكلم عن المسافات،[٥] وتُكتب القيمة المطلقة للعدد س مثلاً باستخدام الرمز التالي |س|، فمثلاً |5|=|5-|=5،[٣] وتعني القيمة المطلقة عملياً إزالة الإشارة السالبة الموجودة أمام العدد، والتفكير في جميع الأرقام على أنها أرقام موجبة أو مساوية للصفر.[٦] اقتران القيمة المطلقة يعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة التالية: ق(س)=|س|، وهو يقوم بتحويل قيمة س إلى القيمة الموجبة، فمثلاً ق(4-)=|4-|=4، وياخذ هذا الاقتران عند تمثيله بياناً شكل حرف (V)، ويمتاز هذا الاقتران بالمميزات التالية:[٧] مجاله هو جميع الأعداد الحقيقية. مداه هو جميع الأعداد الحقيقية التي تساوي أو تزيد عن الصفر. يقع رسمه البياني بالكامل فوق محور السينات. رسمه البياني متماثل بالنسبة لمحور الصادات. أمثلة على القيمة المطلقة ناتج |3.5|-|2.5-|=3.5-2.5=1.[٣] ناتج |5*6|=|30|=30.[٣] ناتج |2*(2/3-0.5)|=|2*(1/6)|=|1/3|=1/3.[٣] ناتج |12-|-= 12-.[٦] احسب قيمة س في المسألة |س+2|=5؟[١] |س+2|=5±. س+2=5، ومنها س=3. س+2=5- ، ومنها س=7-.