كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية

تم النشر اليوم 06-12-2025 | كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية
كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية تتعدد الطرق التي تستخدم لحل المعادلات التربيعية (من الدرجة الثانية)، وفيما نشرح أبرز تلك الطرف: حل المعادلة التربيعية عن طريق إيجاد العوامل عند ضرب رقمين ويكون الحاصل صفراً فهذا بالضرورة يعني أن قيمة أحدهما تكون صفراً، بينما لو أخذنا المعادلة التربيعية التالية: (س2 + 5س+6=0) فإنه عند تحليل المعادلة لإيجاد العوامل فإننا نحصل على القوسين اللذان يكون حاصل ضربهما المعادلة الأصلية وهما على النحو الآتي: ((س +2) * (س + 3) = 0) ومنه إما س + 2 = 0←س=-2 أو س + 3 = 0 ← س = -3 و (-2 ، -3) هما حلول المعادلة التربيعية.[١] حل المعادلة التربيية باستخدام الصيغة التربيعية ويمكن صياغة الصيغة التربيعية لحل المعادلة التربيعية بعد افتراض أن المعادلة التربيعية تأتي على الشكل الآتي (أس2 + ب س + ج = 0) مع العلم أن كل من (أ، ب، ج) هي مرافقات لحدود المعادلة التربيعية وهي أرقام حقيقية، وبالتالي فإن الصيغة التربيعية تأتي على النحو الآتي س = - ب ± {تحت الجذر التربيعي (ب2 - 4أج)} مقسوماً على 2أ، ولتوضيح هذه القاعدة نأخذ المثال التالي:[٢] أوجد الحلول للمعادلة التربيعية (س2 + 6س - 12 = 0) باستخدام الصيغة التربيعية الحل: بالبداية نقوم بتعريف قيم كل من (أ، ب، ج) ← (1، 6، -12) ومنه نطبق القيم على القاعدة س = -6 ± { الجذر التربيعي لـ (36 + 48)} مقسوماً على 2 س = -6 ± {الجذر التربيعي (84)} مقسوماً على 2 ← ومنه إما س = 1.58 أو س = 7.58 حل المعادلة التربيعية باستخدام قاعدة إكمال المربع في بعض المعادلات التربيعية يصعُب إيجاد العوامل كما في الطريقة الأولى لذلك يتم اللجو لاستخدام "إكمال المربع" والتي يمكن صياغتها في {س+(ب/2)} مرفوع للقوة 2+ج والتي ينتج عن تفكيكها معادلة تربيعية وفقاً للقاعدة←مربع الحد الأول س+2 في الأول والثاني-مربع الحد الثاني+الحد الثالث ج←س2+2(س*ب/2)-ب2/2+ج بعد ذلك يتم فصل الحدود المتغيرة عن الحدود الثابتة ←س2+ب س=ب2/2-ج ولتطبيق هذه القاعدة على مثال بالأرقام نأخذ هذه المعادلة ← س2 + 6س + 10 = 0 ونطبق القاعدة السابقة عليها (س + 6/2)2 - (6/2)2 - 10 = 0 ← (س + 3)2 - (3)2 - 10 = 0 ← (س + 3)2 - 9 - 10 = 0 ← (س + 3)2 = 19 ← س + 3 = الجذر التربيعي لـ (19) ← س = ± (-3 + الجذر التربيعي لـ (19))[٣] الرسم البياني للمعادلة التربيعية يُرجع سبب تسمية المعادلة التربيعية إلى أصل الشكل الهندسي (المربع) وأن القوة (الأُس) الأكبر الموجود ضمن المعادلة يساوي 2، وهناط صيغة معيارية لتمثيل المعادلة التربيعية تأتي بالعادة على شكل ثلاثة حدود يفصل بينها إما الجمع أو الطرح والناتج لهم يكون صفراً، بحيث يكون أحد الحدود فيه متغير مرفوعاً للقيمة الثانية (س2) وآخر متغير مرفوعاً للقيمة الأولى (س) والأخير يكون رقماً غير مصحوبٍ بمتغير (س2 + س + عدد = 0)، وعند رسم المعادلة التربيعية على الرسم البياني (الديكارتي) بعد تعويض قيم متعدد للمتغير (س) في المعادلة ومعرفة الناتج الذي يمثل قيمة (ص) وبعدها ترسم نقاط عند التقاء القيمة السينية مع الصادية ثم توصيل النقاط بخط لنحصل في النهاية على رسم يشبه نصف ألشكل الإهليلجي.[٤] كيفية حساب الجذر التربيعي يعتبر الجذر التربيعي أحد العمليات الحسابية الأساسية، وكما هو معروف فإن الكثير من تلك العمليات يوجد لها عملية معاكسة مثل (الجمع والطرح / الضرب والقسمة) فإن الجذر التربيعي يعتبر عملية عكسية لعملية تربيع العدد (ضرب العدد بنفسه)، حيث توجد مربعات كاملة والتي يكون حاصل إيجاد الجذر التربيعي لها رقما صحيحاً مثل 49 هو مربع كامل حاصل جذره التربيعي 7، ولتوضبح كيفية إيجاد الجذر التربيعي لأي عدد نذكر هنا الخطوات التالية:[٥] حصر العدد المطلوب إيجاد جذره التربيعي بين أي مربعين مكتملين معروفين. قسمة العدد على أحد المربعات التي حصرناها به. عمل تقريب للناتج الذي حصلنا عليه في النقطة الثانية. تكرار العملية التي أجريناها في الخطوة الثانية على الناتج الذي حصلنا عليه في النقطة الثالثة حتى نحصل على أكثر نتيجة دقة.