آلة آتوود

وتصبح الصيغة النهائية للتسارع لدينا

من جهة ثانية، وبالعكس، يمكن إيجاد التسارع الناجم عن الجاذبية،g، عن طريق ضبط توقيت حركة الأوزان وحساب قيمة التسارع المنتظم a: .

وعلى صعيد آخر، تُستعمل آلة آتوود أحيانًا لشرح طريقة لاغرانج لاستنباط معادلات الحركة.

معادلات لبكرة بها قصور واحتكاك

• حيث تكون هي التسارع الزاويّ. فبالتالي يكون عزم الدوران هو:
• بضم قانون نيوتن الثاني للكتل المعلقة، وحل T1 وT2، وa، نحصل على:
• التسارع:
• الشد في أقرب جزء من الوتر لـm1:
• الشد في أقرب جزء من الوتر لـm2:

وعلى صعيد آخر، في حال تجاهل الاحتكاك (وليس قصور البكرة ولا قوة سحب الوتر على حافة البكرة)، يمكن تبسيط تلك المعادلات في صورة النتائج التالية:

علاوةً على ذلك، بالنسبة للاختلافات الصغيرة جدًا بين كتل m1 وm2، لا يمكن تجاهل العطالة الدورانية I لبكرة نصف قطرها r. ويتم الحصول على التسارع الزاويّ للبكرة من خلال وضع عدم الانزلاق:

• التسارع:
• الشد في أقرب جزء من الوتر لـm1:
• الشد في أقرب جزء من الوتر لـm2:

معادلة الشد

مثلًا، عند التعويض بـ ، نحصل على

وعلى صعيد آخر، قد يكون من المفيد معرفة معادلة شد الوتر. لتقدير الشد، يتم تعويض المعادلة بالتسارع في أيٍ من معادلتيّ القوى.

يمكن إيجاد الشد عن طريق استخدام هذه الطريقة.

تطبيقات عملية

من جانب آخر، تشير رسوم آتوود الإيضاحية الأصلية إلى استناد محور العجلة الرئيسي على حواف أربع عجلات أخرى، لتقليل قوى الاحتكاك الناتجة عن المحامل. وتتبع الكثير من التطبيقات التاريخية القديمة هذا التصميم.

• انظر كذلك
• بندول كاتر
• آلة آتوود الدوارة
• Professor Greenslade's account on the Atwood Machine

إضافةً إلى ذلك، تقارب فكرة المصعد الذي يضم ثقل موازن فكرة آلة آتوود المثالية، حيث يتم من خلالها تخفيف ثقل حمل مقصورة المصعد عن محرك القيادة - ويكون عليه فقط التغلب على فرق الوزن وقصور كلتا الكتلتين. ويتم تطبيق الفكرة ذاتها على سكك حديد القطار الجبلي المائل الذي يتكون من عربتين متصلتين على مسارات مائلة.

معادلة التسارع الثابت

وفي السياق ذاته، كاصطلاح للإشارة، نفترض أن a تكون موجبة عندما تتسارع نزولاً لـ , وأن a تكون موجبة عندما تتسارع صعودًا لـ .. ومن ثم يكون وزن و هو ببساطة و على التوالي.

وفي هذا السياق، فإذا نظرنا إلى حبل عديم الكتلة وغير قابل للمد وبكرة مثالية عديمة الكتلة، فستكون القوى التي يجب أخذها في الاعتبار فقط هي: قوة الشد (T)، ووزن الكتلتين (W1 وW2). لإيجاد التسارع، يجب الأخذ في الاعتبار القوى المؤثرة على كل كتلة مفردة.

إضافةً إلى ذلك، ومن خلال استخدام قانون نيوتن الثاني (حيث تفيد مصطلحات الإشارات أن )، يمكننا استنباط نظام معادلات للتسارع (a).

يمكننا استنتاج معادلة للتسارع من خلال استخدام تحليل القوى.

• القوى المؤثرة على m1:
• والقوى المؤثرة على m2:
• وبجمع المعادلتين السابقتين، نحصل على
• ,