أثر (جبر خطي)
باختصار: في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا). تجد هنا «جبر لي»، «,» و«أثر جداء مصفوفتين» ضمن 4 أقسام.
المحتويات
بدايةً، في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا). ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
إضافةً إلى ذلك، أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.
حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A.
جبر لي
انظر إلى جبر لي.
,
- .
- انظر إلى منقولة مصفوفة.
- .
أثر جداء مصفوفتين
.
مثال
- بشكل عام، إذا كانت هي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن
- خصائص
- خصائص أساسية
ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:
من جانب آخر، يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.
فإن .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟