أرخميدس

قاعدة أرخميدس

ومن جهة أخرى، علَّق فيتروفيوس في القرن الأول الميلادي على ذلك قائلا: إنه محاكاة طبيعية لقوقعة حلزونية. وفي عصر الرومان كانت حلزونة أرخميدس تعمل بالسير فوقه مثل اليدوية اليوم، ولكن في القرن الخامس عشر، كان يعمل بمحور تدوير. في مايو 1839 حلت سفينة أرخميدس بدلاً عن البدال التقليدي الذي يدور بالبخار مستعملاً دافعاً يعمل بفكرة الحلزون. في البداية عارض الناس التصميم، وأحتاج إلى أربع سنوات ليثبت أنه أفضل من سابقه.

أرخميدس وط (باي)

في هذا الإطار، وكان أرخميدس شديد الولع بصناعة الآلات ودراستها، وكان هدفه الأول من هذه الدراسة هو معرفة القوانين الميكانيكية التي تتحكم في عمل الآلات. وبدأ اهتمامه الأول بدراسة الرافعة الأولية، وكانت نتيجة الدراسة هي: معرفة قوانين الروافع وتسجيلها، وتعتبر نظرياته عن الروافع من أهم نظريات الفيزياء النظرية. وقد اهتم كذلك ببعض الآلات الأخرى المعروفة في عصره مثل البكرة ومناول ترسي. واخترع العجلات المسننة، والكرة المتحركة، واكتشف نظرية العتلة، حيث قيل أنه كان يعتقد بأنه يمكن أن يرفع الأرض لو وجد مايركزها عليه. كما اخترع أحد الأجهزة التي تحاكي الحركات السماوية للشمس والقمر والكواكب.

وعلى صعيد آخر، حدد أرخميدس قيمة ط (باي) وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، أو بكلام آخر محيط الدائرة أطول بكم مرة من قطرها، وهذه القيمة تستعمل في حساب مساحات الدوائر وما شابهها وأحجام الكرات والاسطوانات. وطريقته في حساب ذلك اعتمدت على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة حتى حدد حدوداً لقيمة ط (باي).

من جهة ثانية، وقال أرخميدس: إن القيمة الدقيقة ط (باي) هي 22/7 وعندما وصل إلى قيمة ط (باي) اكتشف صعوبة الأرقام اليونانية، وأنها لا تصلح للعمليات الرياضية المعقدة، ومن ثم اقترح نظاماً رقمياً آخر يمكنه تخزين أرقام كبيرة بسهولة. وقيمة ط (باي) هي بالتقريب:3.141,592,653,589,793,238,462,643,383,279,502,884,197,169,399,375,105 ويمكن حسابها برسم دائرة كبيرة بقطر معلوم وقياس محيطها وقسمة طول المحيط المقاس على القطر المعلوم.

وعلى صعيد آخر، كان ذو عقلية متعددة الاهتمامات. وكان ولعه بالرياضيات لا يشغله عن الاهتمام بالميكانيكا والفيزياء النظرية والفلك. وبفضل هذه الاهتمامات المتعددة أصبح من أوائل الذين انتقلوا بالرياضيات من المجال النظري إلى المجال التطبيقي. وقد اخترع الكثير من الآلات المعروفة باسمه، ومنها بعض الأسلحة التي استعملت في سيراقوسة عند هجوم الرومان عليها عام 212 ق.م.

ومن جهة أخرى، شك ملك سيراكوس في أن الصائغ الذي صنع له التاج قد تحايل عليه، حيث أدخل في التاج نحاس بدلاً من الذهب الخالص، وطلب من أرخميدس أن يبحث له في هذا الموضوع بدون إتلاف التاج. وعندما كان يغتسل في حمامٍ عام، لاحظ أن منسوب الماء ارتفع عندما انغمس في الماء وأن للماء دفع على جسمه من أسفل إلى أعلى، فخرج في الشارع يجري ويصيح (أوريكا، أوريكا)؛ أي وجدتها وجدتها، لأنه تحقق من أن هذا الاكتشاف سيحل معضلة التاج. وقد تحقق أرخميدس من أن جسده أصبح أخف وزناً عندما نزل في الماء، وأن الانخفاض في وزنه يساوي وزن الماء المزاح الذي أزاحه، وتحقق كذلك من أن حجم الماء المزاح يساوي حجم الجسم المغمور. وعندئذ تيقن من إمكانية أن يعرف مكونات التاج دون أن يتلفه؛ وذلك بغمره في الماء، فحجم الماء المزاح بغمر التاج فيه لا بد أن يساوي نفس حجم الماء المزاح بغمر وزن ذهب خالص مساوٍ لوزن التاج. وكانت النتيجة: أن الصائغ فقد رأسه بسبب هذه النظرية. ووضع أرخميدس قاعدته الشهيرة المسماة قاعدة أرخميدس والتي بني عليها قاعدة الطفو فيما بعد.

في هذا الإطار، واستعمله المصريون منذ ألفي عام وما زالوا إلى الآن يستعملونه في الري ورفع المياه ويسمى الطنبور، ويبلغ قطره نحو 35 سنتيمتر وطوله نحو 2.5 متر. وقد صنعت حلزونة أرخميدس بمقاييس مختلفة يتراوح قطرها من ربع بوصة إلى 12 قدماً بحسب الاستخدامات المختلفة.

علاوةً على ذلك، ولكن لأن النسبة الناتجة تساوي 3 وكسر عشري غير منتهي فيتم تقريبها إلى التقريب المطلوب حسب الغرض ولذلك تسمى (النسبة التقريبية) ليس لعدم الحصول على نتيجة دقيقة ولكن لأن كتابة النسبة دون تقريب لا تتسع لها أي ورقة... كما إنه يكفي التقريب إلى درجة الدقة المطلوبة.

من جهة ثانية، وينسب إلى أرخميدس استعمله للأشعة الشمسية وتركيزها عبر المرايا لإحراق أسطول السفن الرومانية في عرض البحر وذلك عند هجومها على مدينته. هذه القصة لا تزال محل جدل ولم يحسم الجدل بصحتها من عدمه.

حياته

وفي السياق ذاته، كمعظم الشباب آنذاك، سافر أرخميدس إلى الإسكندرية وهناك درس الرياضيات، والتقى ب قونون ساموس وإراتوستينس القيرواني وهما من علماء الرياضيات في عصره، وتشير اثنتين من أعمال أرخميدس "منهاج النظريات الميكانيكية ومشكلة الماشية " لديهم مقدمات موجهة إلى إراتوستينس، بعدها سافر إلى اليونان طلباً للدراسة، ويعد الكثير من مؤرخي الرياضيات والعلوم أن أرخميدس من أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وهو أبو الهندسة.

علاوةً على ذلك، ومن أبرز القوانين التي اكتشفها قانون طفو الأجسام داخل المياه والذي صار يعرف بقانون أرخميدس. وقال موريتز كانتور الذي درس على يد العالم الرياضياتي جاوس في جامعة غوتينغن أن جاوس مرة قال في محادثة معه: "أنه هناك ثلاثة علماء رياضيات فقط افتتحوا عهود رياضياتية جديدة، وهم أرخميدس، إسحاق نيوتن وغوتهولد أيزنشتاين.

من أعمال أرخميدس

من جهة ثانية، ولد أرخميدس سنة 287 قبل الميلاد في سرقوسة أو (سيراكيوس) الواقعة بجزيرة صقلية، والتي كانت في ذلك الوقت مستعمرة متمتعة بحكم ذاتي في ماجنا غراسيا، وكان والده فلكياً شهيراً يدعى فيدياس وهو يوناني الأصل، وقد ذكر بلوطرخس في كتابه "حيوات موازية" أن أرخميدس كان مقرباً من الملك هيرو الثاني، حاكم سرقوسة، وصنع له سفينة سيراكوزيا الضخمة، سيرة أرخميدس كتبها صديق له يدعى هيراكليديس ولكن هذا العمل قد فقد، وترك تفاصيل حياته غامضة وغير معروفة، فمثلًا، لم تذكر المراجع التاريخية ما إذا كان أرخميدس قد تزوج في فترة شبابه أو رزق بأطفال.

في هذا الإطار، ومن أشهر اكتشافاته، طرق حساب المساحات والأحجام والمساحات الجانبية للأجسام، وأثبت القدرة على حساب تقريبي دقيق للجذور التربيعية واخترع طريقة لكتابة الأرقام الكبيرة. وهو نفسه الذي حدد قيمة ط (باي) (Pi ) وهي العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها بدقة عالية. أما في مجال الميكانيكا فأرخميدس هو مكتشف النظريات الأساسية لمركز الثقل للأسطح المستوية والأجسام الصلبة واستخدام الروافع ومخترع قلاووظ أرخميدس.

من جانب آخر، وقد قتل أرخميدس سنة 212 قبل الميلاد على يد الرومان بسبب أدوات القتال التي تسببت في أن يحارب الرومان ثمانية أشهر لفتح اليونان.

وفاته

علاوةً على ذلك، ففي عام 212 ق.م كان «أرخميدس» عاكفا على حل مسألة رياضية بمنزله لا يدري شيئا عن احتلال المدينة من قبل الرومان! وبينما كان يرسم مسألته على الرمال، دخل عليه جندي روماني وأمره أن يتبعه لمقابلة «مارسيلويس»، فرد عليه «أرخميدس»: من فضلك، لا تفسد دوائري! (Noli, turbare circulos meos) وطلب منه أن يمهله حتى ينتهي من عمله، فاستشاط الجندي غضبا وسل سيفه ليطعن «ارخميدس» دون تردد. وسقط «أرخميدس» على الفور غارقًا في دمائه، ولفظ أنفاسه الأخيرة. وقيل أنه قتل عن طريق الخطأ فدفنه الرومان وعلّموا قبره بالشكلين الأثيرين عنده: الكره والأسطوانة.

• انظر كذلك
• علم سكون الموائع
• فيتروفيو
• أربيلوس
• خاصية أرخميدس
• عدد أرخميدس
• صلب أرخميدي
• طرق حساب الجذر التربيعي
• زانج هينج
• المراجع

وفي هذا السياق، قُتل أرخميدس خلال «حصار سرقوسة» على يد جندي روماني على الرغم من إصدار أوامر بألا يتعرضوا له بالأذى.