استعيان

العلاقة الرياضية

.

من مبرهنة نيكويست يمكن الحصول على:

انظر أيضا: نظرية الاستعيان لنيكوست شانون

s[i] = s(iT), حيث i = 0, 1, 2, 3,...

ومن جهة أخرى، يمكن ملاحظة الترددات التي تفوق تردد نيكويست fN في الإشارة المأخوذة العينة ولكن ترددها يكون غامضا. أي أنه لايمكن تمييز مركبة تردد f من المركبات الأخرى التي لها تردد NfN + f وNfN – f للقيم اللاصفرية الصحيحة من N.

في هذا الإطار، والسؤال المتبادر إلى الذهن هو: تحت أي ظروف يمكننا استعادة الإشارة الاصلية تماما؟

وفي هذا الصدد، تسمى حالة الالتباس هذه التسريب. وللتغلب على هذه المشكلة قدر الإمكان، يتم ترشيح أغلب الإشارات التماثلية بواسطة مرشح تتنعيم الحافات أو مضاد التسريب وعادة ما يكون مرشح الترددات المنخفضة ذي تردد قطع بقرب تردد نيكويست وذلك قبل عملية التحويل إلى تمثيل متقطع.

كذلك، ويكون تردد الاستعيان أو معدل الاستعيان fs معرفا بأنه عدد العينات المأخوذة في الثانية الواحدة, fs = 1/T.  ويقاس معدل الاستعيان بالهرتز هرتز أو عينة في الثانية.

من جانب آخر، تضمن نظرية الاستعيان إمكانية استعادة الإشارات الاصلية تماما إذا كانت محدودة النطاق (أي لها تردد أعظمي) وذلك من نظيراتها (العينات المأخوذة) بشرط أن يكون معدل الاستعيان أكبر من ضعف التردد الأعظمي.

كذلك، ويدعى التردد المكافئ لنصف تردد العينة بتردد نيكويست لنظام الاستعيان والذي يمكن تمثيله دون التباس.

ومن جهة أخرى، لتكن (s(t إشارة متصلة يراد أخذ عيناتها، وبفرض أن الاستعيان يتم بقياس قيمة الإشارة المتصلة عند كل فترة زمنية T بالثواني، والتي تدعى فترة الاستعيان. حينئذ تكون الإشارة مأخوذة العينة [s[i معطاة بالعلاقة:

وعلى صعيد آخر، يمكن الإجابة جزئيا من نظرية الاستعيان لنيكوست شانون, والتي تعطي شرطا كافيا (ليس بالضرورة دائما) لإمكانية الاستعادة التمامة.