الأكر

تاريخها

كذلك، أهمية الكتاب الأكبر تكمن في إسترجاع المعرفة الأوروبية بهندسة أقليدس، لأن تلك الهندسة وتقنيات وفلسفات أخرى كانت قد انقطعت صلة العالم المسيحي بها ولكنها بقيت محفوظة مترجمة بالعربية خلال العصر الذهبي الإسلامي،

كذلك، ثم أحضرت إلى أوروبا عن طريق الحملات الصليبية وترجمت مرة أخرى للاتينية عن طريق الترجمات اللاتينية في القرن الثاني عشر.

في هذا الإطار، كان الكتاب قد ترجم للعربية في عصر المعتصم بالله، وترجمه قسطا بن لوقا البعلبكي وثابت بن قرة الحراني. فالكتاب يقع في ثلاث مقالات وتسعة وخمسون شكلا، ترجم قسطا من أول الكتاب إلى الشكل الخامس من المقالة الثالثة، وبقيته قام بها ثابت بن قرة.

ومن جهة أخرى، يبدو أن ثيودوسيوس ألف الأُكر كحاشية على أصول أقليدس ليسمح بتطبيقها في دراسة الفلك، لأن أصول أقليدس خلت من هندسة الكرويات. ويعيب كتاب الأُكر مثلًا خلوه من حساب المثلثات على الرغم من أن هيبارخوس ألف فيها، ربما لأن ثيودوسيوس أعتمد على مؤلفات إيودوكسوس.

إضافةً إلى ذلك، إنجاز ثيودوسيوس الأكبر في كتابه هذا وغيره كان تجميعه لما هو معروف في عصره. في المجلد الأول من الأُكر يشرح بالتفصيل كيف أن الكرة هي عبارة عن شكل سطحه على مسافة متساوية في كل نقطة منه من مركزه، ومن ثم يبدأ في فحص هندسة الكرات بالتفصيل.

الدوائر العظمى

من جانب آخر، "من أهم المفاهيم التقنية في كتاب ثيودوسيوس هو التمييز بين الدوائر العظمى، وهي التي يمر مستواها بمركز الكرة ، وبين الدوائر الصغرى، وهي التي لا يقطع مستواها مركز الكرة ].وهذا التمييز أساسي لإثبات أن أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الكرة تتمثل في قوس من دائرة عظمى ."

ملاحظات مرجعية

• مراجع
• وصلات خارجية
• كتاب الأُكر على موقع جامعة كولومبيا

من جانب آخر، ملاحظة حول "أقصر مسافة" (الخط الجيوديسي): من المهم التوضيح أنه على الرغم من أن ثيودوسيوس لم يستعمل المصطلح الحديث "جيوديسي"، إلا أنه يعامل أقواس الدوائر العظمى باعتبارها العناصر الخطية الوحيدة القادرة على تحديد مسافات زاوية ثابتة. إن المرجع النصي لـ "المسافة الدنيا" بمعناها كخاصية ذاتية للسطح الكروي غالباً ما يُنسب إلى تعليقات بابوس السكندري (المجموعة، الكتاب السادس) وتمت صياغته لاحقاً بشكل رسمي من قبل مينيلوس السكندري في كتابه الشهير الذي يحمل الاسم نفسه، والذي يعتمد كلياً على تعريفات ثيودوسيوس الأولية.

وفي السياق ذاته، ملاحظة حول الكتاب الأول، التعريفين ١-٢: في الطبعات الكلاسيكية (مثل طبعة ج. ل. هايبرغ، لايبزيغ، ١٩٢٧)، تفتتح هذه التعريفات الرسالة لوضع البديهيات الهندسية للكرويات. وقد استعار ثيودوسيوس هذه المصطلحات من التقاليد الفلكية السابقة (ربما من إيودوكسوس أو أوتوليكوس)، مصيغاً المفهوم القائل بأن الدوائر "العظمى" وحدها هي التي تقسم الكرة إلى نصفين متساويين.ملاحظة حول الشكل ١ (الكتاب الأول): يبرهن هذا الشكل على أن مركز الدائرة العظمى ينطبق على مركز الكرة. وهذا هو الشرط الهندسي الجوهري ليكون نصف قطر الدائرة مساوياً لنصف قطر الكرة، مما يجعلها "عظمى".ملاحظة حول الشكل ٦ (الكتاب الأول): يبرهن ثيودوسيوس هنا أنه إذا وُجدت دائرتان في الكرة، فإن الدائرة التي يكون مستواها أقرب إلى المركز هي الأكبر. ويترتب على ذلك أن الحد الأقصى لهذا المقدار هو الدائرة العظمى.