بحيرات وادا

أحواض وادا

مراجع

وعلى صعيد آخر، أحد الأنظمة الفيزيائية التي توضح أحواض وادا هو نموذج الانعكاسات بين ثلاثة مجالات متصلة—انظر التناثر الفوضوي.

من جهة ثانية، أحواض وادا هي أحواض ذات جاذبية خاصة تتم دراستها في الرياضيات الخاصة بالنظم غير الخطية. الحوض الذي لديه خاصية أن كل جوار لكل نقطة على حدود ذلك الحوض يتقاطع مع ثلاثة أحواض على الأقل يُسمى حوض وادا، أو يُقال عنه إنه يتمتع بخاصية وادا. وعلى عكس بحيرات وادا، فإنه غالبًا ما تكون أحواض وادا منفصلة.

من جهة ثانية، ويتم إعطاء مثال على أحواض وادا من خلال طريقة نيوتن-رافسون التي يتم تطبيقها على متعدد الحدود المكعب مع جذور متميزة مثل انظر الصورة.

إنشاء بحيرات وادا

إضافةً إلى ذلك، تتشكل بحيرات وادا من خلال البدء بمربع وحدة مفتوحة من الأراضي الجافة (من الدالة الهميومورفية إلى المسطح)، ثم حفر 3 بحيرات بحسب القاعدة التالية:

وعلى صعيد آخر، في اليوم n = 1، 2، 3،... قم بتمديد البحيرة n mod 3 (=0, 1, 2) بحيث تمر داخل مسافة 1/n من جميع الأراضي الجافة المتبقية. يجب القيام بهذا الأمر بحيث يكون لدى الأراضي الجافة المتبقية جزء داخلي متصل وتكون كل بحيرة مفتوحة.

في هذا الإطار، تمديد البحيرة الحمراء عن طريق قناة يبلغ عرضها 1/35 تمر داخل √2/35 من جميع الأراضي الجافة. (لاحظ القناة الصغيرة التي تربط البحيرة الحمراء الرفيعة بالبحيرة السميكة، بالقرب من يسار الصورة.)

• حفر بحيرة زرقاء يبلغ عرضها 1/3 تمر داخل √2/3 من جميع الأراضي الجافة.
• حفر بحيرة حمراء يبلغ عرضها2 تمر داخل √2/32 من جميع الأراضي الجافة.
• حفر بحيرة خضراء يبلغ عرضها1/33 تمر داخل √2/33 من جميع الأراضي الجافة.

ومن جهة أخرى، تمديد البحيرة الزرقاء عن طريق قناة يبلغ عرضها 1/34 تمر داخل √2/34 من جميع الأراضي الجافة. (لاحظ القناة الصغيرة التي تربط البحيرة الزرقاء الرفيعة بالبحيرة السميكة، بالقرب من منتصف الصورة.)

في هذا الإطار، وبعد مرور عدد غير محدود من الأيام، لا تزال البحيرات الثلاث مفككة والمجموعات المفتوحة متصلة والأرض الجافة المتبقية هي حد كل بحيرة من البحيرات الثلاث.

من جانب آخر، ويمكن لأحد أشكال هذا البناء إنتاج عدد غير محدود يمكن حصره من البحيرات المتصلة بنفس الحد: بدلاً من تمديد البحيرات في الترتيب 1، 2، 0، 1، 2، 0، 1، 2، 0، ....، قم بتمديدها في الترتيب 0، 0، 1، 0، 1، 2، 0، 1، 2، 3، 0، 1، 2، 3، 4، ...وهلم جرا.

إضافةً إلى ذلك، مثلًا، قد تكون الأيام الخمسة الأولى (انظر الصورة الموجودة على اليسار):