مرجع
آخر الزيارات

بيان مستو

255 كلمة•0 مشاهدة•🗒️ منذ يومين
باختصار: في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط. تجد هنا «ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن»، «تعاريف» و«وجوه مخطط مستوي» ضمن 7 أقسام.
المحتويات
  1. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن
  2. تعاريف
  3. وجوه مخطط مستوي
  4. مميّزة كوراتوفسكي
  5. المعايير
  6. تمهيدة
  7. معايير المخطّط المستوي
بيان مستو

بدايةً، في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن

n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه.

إذن: n − a + f = 2

تعاريف

  • المسار ذو الطول r هو سلسلة من القمم المرتبطة مع أصل السبيل و طرفه.
  • يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
  • المسار المغلق هو حالة .
  • الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

وجوه مخطط مستوي

من جانب آخر، ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

صيغة أويلر

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن :

مميّزة كوراتوفسكي

في هذا الإطار، يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K5 (زمرة ب 5 قمم) أو K3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

من جانب آخر، الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

  • انظر كذلك
  • مخطط مزدوج
  • نظرية المخططات

ومن ناحية أخرى، 'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا، تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

المعايير

  • تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا.
  • ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:
  • في حالة وجود مثلّثات.
  • في حالة عدم وجود مثلّثات.

تمهيدة

ومن ناحية أخرى، كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

صيغة أويلر للمخطّطات المستوية المتّصلة

معايير المخطّط المستوي

إضافةً إلى ذلك، حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

ما رأيك في هذه المقالة؟

📝 هل في هذه المقالة خطأ؟

إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.