تابع إنتاج

تابع الإنتاج ليونتييف: The Leontief production function

من جهة ثانية، وهو ينطبق على الحالات التي يجب أن تستعمل فيها المدخلات بنسب ثابتة، اعتماداً على تلك النسب، إذا تم زيادة استخدام مدخل واحد فقط من عوامل الإنتاج فإن الناتج لن يتغير.

الأهمية التجريبية

ومن جهة أخرى، نتيجةً لانتقادات الأصول النظرية الضعيفة لتابع الإنتاج، ادُّعي أن النتائج التجريبية تدعم استعمال توابع الإنتاج الإجمالية النيوكلاسيكية تمامًا. ولكن أنور شيخ أظهر أنها كذلك بلا أهمية تجريبية، ما دام أن السلعة المقصودة تأتي من جهة محاسبية، لا من قوانين الإنتاج والتوزيع الأساسية.

الموارد الطبيعية

من جهة ثانية، تغيب الموارد الطبيعية عادة في توابع الإنتاج. عندما حاول روبرت سولو وجوزيف ستيغليتز تطوير تابع إنتاج أقرب إلى الواقع بتضمين الموارد الطبيعية، فعلوا ذلك بطريقة انتقدها الاقتصادي نيكولاس جورغيسكو روجن على أنها «خدعة شعوذة»: أخفق سولو وستيغليتز في اعتبار قوانين الثرموديناميكا لأن متحولهم أتاح أن يكون رأس المال الذي صنعه البشر بديلًا كاملًا للموارد الطبيعية. لم يرد سولو ولا ستيغليتز على انتقاد جورغيسكو روجن، رغم دعوتهم إلى هذا الرد في مسألة سبتمبر 1997 في مجلة الاقتصاد الإيكولوجي.

انتقادات لنظرية توابع الإنتاج

لنظرية توابع الإنتاج انتقادان رئيسان.

c معامل التناسب

في النمذجة الاقتصادية كثير ماتستعمل الدالة التالية:

c, α وβ هي ثوابت تحددها التكنولوجيا.

إضافةً إلى ذلك، في هذه الحالة بالذات (حيث المجموع β + α = 1) وعوائد السعة ثابتة. وهذا يعني أن ارتفاع مستوى المدخلات بنسبة مئوية معينة، سيسبب ارتفاع المخرجات بنفس النسبة.

نظرية توابع الإنتاج

ومن ناحية أخرى، بالعموم، الخرج الاقتصادي ليس تابعًا (رياضيًّا) للدخل، لأن أي مجموعة من المدخلات يمكن أن تنتج مجموعات مختلفة من المخرجات. لمطابقة التعريف الرياضي للتابع، يُفترض أن تابع الإنتاج واصف لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من أي مجموعة من المدخلات. فيكون تابع الإنتاج إذن واصفًا للحد الممثل لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من مجموعة من المدخلات. أو، يمكن تعريف تابع الإنتاج بأنه تعبير عن أقل قدر مطلوب من المدخلات لإنتاج مقادير معينة من المخرجات. يتيح افتراض أن أكبر مخرج يمكن الحصول عليه من المدخلات للاقتصاديين ألّا يتدخّلوا في المسائل التقنية والإدارية المرتبطة بإدراك هذا الأكبر التقني، وأن يركزوا تركيزًا خالصًا على مسألة فعالية التخصيص (أو التوزيع)، المرتبطة بالاختيار الاقتصادي الذي هو: كم نستعمل من هذا العامل الإنتاجي؟ أو الدرجة التي يمكن إليها استبدال عامل بعامل. في تابع الإنتاج نفسه، العلاقة بين المخرجات والمدخلات ليست نقدية، أي أن تابع الإنتاج ينسب المدخلات المادية إلى المخرجات المادية، ولا تظهر فيه التكاليف والأسعار.

إضافةً إلى ذلك، تابع الإنتاج أساسي في التركيز الهامشي في الاقتصاد النيوكلاسيكي، وتعريفه للفعالية بأنها فعالية التخصيص، وتحليله لكيفية حكم أسعار السوق للفعالية التوزيعية في اقتصاد لامركزي، وتحليله لتوزيع الدخل، الذي ينسب دخل كل عامل إلى المنتج الهامشي لعامل الإنتاج.

ومن جهة أخرى، في إطار اتخاذ القرار في شركة تتخذ قرارات اقتصادية بشأن الإنتاج —كم تستعمل من كل عامل إنتاج لتنتج كم من المخرجات— وتواجه أسعار المدخلات والمخرجات في السوق، يمثل تابع الإنتاج الإمكانيات التي تتيحها التقنيات الخارجية. تحت افتراضات معينة، يمكن استعمال تابع الإنتاج لاشتقاق منتج هامشي لكل عامل. ستختار الشركة الساعية لتعظيم الربح في منافسة تامّة (تأخذ أسعار السوق كما هي) أن تجمع المدخلات إلى أن يصبح ثمن مدخل إضافي يماثل المنتج الهامشي في المخرج الإضافي. يقتضي هذا الأمر تقسيمًا مثاليًّا للدخل الآتي من المخرجات ونسبة كل قسم إلى عامل الإنتاج المدخل، ويكون مساويًا للمنتج الهامشي لكل مدخل.

علاوةً على ذلك، مدخلات تابع الإنتاج هي العوامل المعروفة للإنتاج وقد تمثل العوامل الأولية، مثل الأسهم. تقليديًّا، كانت عوامل الإنتاج الأولية هي الأرض والعمل ورأس المال. لا تصبح العوامل الأولية جزءًا من المنتج المخرج، ولا تتحوّل نفسها في عملية الإنتاج. في تابع الإنتاج، من حيث هو بنية نظرية، يمكن غض النظر عن العوامل الثانوية والمنتجات المتوسطة التي تستهلك في عملية الإنتاج. تابع الإنتاج ليس نموذجًا كاملًا لعملية الإنتاج: إنه يزيل العوامل الجوهرية لعمليات الإنتاج المادي، التي يقول البعض إنها أساسية، ومنها الخطأ والفوضى والهدر، واستهلاك الطاقة وإنتاج التلوث الجانبي. ولا تنمذج توابع الإنتاج عمليات المشروع حتى، إذ تهمل دور الإدارة الاستراتيجية والعملية.

التمثيل الرياضي

حيث:

يمكن التعبير عن دالة الإنتاج بالمعادلة :

مثال عملي للتبسيط

في هذا الإطار، مثلا إنتاج القطن يتطلب استخدام عوامل إنتاج مثل الأرض الزراعية والماء والبذور والأسمدة واليد العاملة والإدارة...

• انظر كذلك
• تابع كوب-دوغلاس
• دالة رياضية
• عوائد الحجم
• الإنتاج
• عامل حدي
• عوامل الإنتاج

كذلك، ولابد لتحقيق تحقيق أكبر دخل صافي ممكن وهو الهدف من العملية الإنتاجية أن نستعمل أفضل توليفة من عناصر الإنتاج أي فهم العلاقة بين عوامل الإنتاج المختلفة و بين مقدار الناتج الممكن الحصول عليه.

حيث

• هي العوامل أو المتغيرات التي تحدد تجريبيا.
• تابع الإنتاج كوب-دوغلاس: Cobb-Douglas production function
• .
• حيث
• Y تمثل مستوى الإنتاج
• K تمثل رأس المال
• L تمثل العمل

مفهوم رأس المال

علاوةً على ذلك، في خمسينيات القرن العشرين وستينياته وسبعينياته، كان الجدال حيًّا في مسألة صحة توابع الإنتاج. كان الانتقاد موجّهًا أساسًا إلى توابع الإنتاج الإجمالية، ولكن توابع الإنتاج الجزئية كذلك وضعت تحت التدقيق. بدأ الجدال عام 1953 عندما انتقدت جون روبنسون الطريقة التي يقاس بها رأس مال عامل الإنتاج، وأن فكرة نِسَب العوامل قد شتّتت الاقتصاديين. كتبت:

ومن ناحية أخرى، «إن تابع الإنتاج أداة قوية في التعليم السيئ. يُدَرَّس طالب النظرية الاقتصادية أن يكتب Q = f (L, K ) حيث L هو مقدار العمل، وK هو مقدار رأس المال وQ هو معدل مخرجات السلع. ويدرَّسون أن يفترضوا أن كل العاملين سواء، وأن يقيسوا ساعات العمل الإنساني، ويقال لهم شيء عت مشكلة المؤشر-الرقم في اختيار وحدة الخرج، ثم يُهرَعون إلى السؤال التالي، على أمل أن ينسوا السؤال عن وحدة رأس المال. وقبل أن يسألوا ذلك السؤال، يصبحون أساتذة في الجامعة، لتنتقل عادات التفكير الضبابي من جيل إلى جيل.»

من جانب آخر، حسب هذه الحجة، لا يمكن فهم رأس المال بطريقة مستقلة عن معدلات الفائدة والأجور. المشكلة هي أن هذا الاستقلال هو شرط تأسيس متساوٍ. بل وإن ميل المتساوي يساعد على تحديد أسعار العوامل النسبية، ولكن المنحني نفسه لا يمكن تأسيسه إلا بمعرفة الأسعار أصلًا.

تمثل كمية الإنتاج

• تمثل عوامل الإنتاج أوالمدخلات (مثل رأس المال والعمل والأرض أو المواد الخام).
• أمثلة على عوامل الإنتاج
• تابع إنتاج خطي : linear production function

تعريف

في هذا الإطار، تابع الإنتاج في الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي، يمثل التابع الذي يحدد الناتج أو المخرجات (لشركة، أو للصناعة، أو للاقتصاد كله) لمجموعة ما أو توليفة معينة من المدخلات (عناصر الإنتاج). ويمكن القول انه يمثل أي معادلة أو جدول أو رسم بياني لإيضاح الحد الأقصى من الإنتاج الذي يمكن أن تحققه المؤسسة في فترة محددة باستخدام بمجموعة معينة من عوامل الإنتاج.

وفي هذا الصدد، أي أنه يعبر عن كمية إنتاج ما خلال مدة ما، كدالة في الكميات المستعملة من عوامل الإنتاج في العملية الإنتاجية خلال نفس الفترة.