تاريخ الجبر

أصل كلمة الجبر

وفي هذا السياق، مشتق من كلمة «الجبر» من الكلمة العربية الجبر، وهذا يأتي من مقال كتب في عام 830 من قبل عالم الرياضيات الخوارزمي في العصور الوسطى، يمكن ترجمة كتاب المستقبل والمقارن ككتاب مختصر عن الحساب عن طريق الإكمال والموازنة. ويفترض أن كلمة «الجبر» تعني شيئًا مثل «الاستعادة» أو «الاستكمال» ويبدو أنها تشير إلى نقل المصطلحات المطروحة إلى الجانب الآخر من المعادلة؛ يقال أن كلمة «مقبل» تشير إلى «اختزال» أو «موازنة»، أي إلغاء المصطلحات المماثلة في طرفي المعادلة. لقد كان التأثير العربي واضحا في إسبانيا بعد وقت طويل من العثور على مؤلفات الخوارزمي في دون كيشوت، حيث يتم استخدام كلمة "algbrista" لجابر العظام أو المعالج، أي بمعنى ال«مرمم». ويستعمل هذا المصطلح من قبل الخوارزمي لوصف العمليات التي قدمها «الاختزال» و«الموازنة»، في إشارة إلى تحويل المصطلحات التي تم طرحها إلى الجانب الآخر من المعادلة، أي إلغاء المصطلحات المماثلة على طرفي النقيض من المعادلة.

الجبر المتزامن

وفي السياق ذاته، الذي تستعمل فيه بعض الرمزية، لكنه لا يحتوي على جميع خصائص الجبر الرمزي. مثلًا: قد يكون هناك قيود على أنه لا يجوز استخدام الطرح إلا مرة واحدة داخل جانب واحد من المعادلة، وهو ليس الحال مع الجبر الرمزي.

المراحل المفاهيمية

وفي هذا السياق، مرحلة حل المعادلة الثابتة، حيث يتمثل الهدف في العثور على أرقام تحقق علاقات معينة. الابتعاد عن الجبر الهندسي يعود إلى ديوفانتوس الإسكندري وبراهماغوبتا، ولكن لم الجبر لا تتحرك بحزم لمرحلة حل معادلة ثابتة حتى الخوارزمي عرض العمليات الحسابية معممة من أجل حل المشاكل الجبرية.

وفي السياق ذاته، مرحلة الوظيفة الديناميكية، حيث تكون الحركة فكرة أساسية. بدأت فكرة الوظيفة في الظهور مع شرف الدين الطوسي، لكن الجبر لم ينتقل بشكل حاسم إلى مرحلة الوظيفة الديناميكية حتى غوتفريد لايبنتس.

ومن جهة أخرى، المرحلة الهندسية، حيث مفاهيم الجبر هندسية إلى حد كبير. يعود هذا إلى علماء البابليين واستمر مع الإغريق، وأحيى لاحقا من قبل عمر الخيام.

كذلك، إلى جانب المراحل الثلاث للتعبير عن الأفكار الجبرية، اعترف بعض المؤلفين بأربعة مراحل مفاهيمية في تطور الجبر الذي حدث جنبا إلى جنب مع التغيرات في التعبير. كانت هذه المراحل الأربع كما يلي:

ومن جهة أخرى، مرحلة الملخص، حيث تلعب البنية الرياضية دورًا مركزيًا. الجبر المجرد هو إلى حد كبير نتاج القرنين التاسع عشر والعشرين.

الجبر الرمزي

ومن جهة أخرى، حيث تستعمل الرمزية الكاملة. ويمكن رؤية خطوات مبكرة نحو ذلك في عمل الكثير من علماء الرياضيات الإسلاميين مثل ابن البناء المراكشي (القرنين الثالث عشر والرابع عشر) وأبي الحسن علي القلصادي (القرن الخامس عشر)، على الرغم من أن الجبر الرمزي بالكامل قد طوره فرانسوا فييت (القرن السادس عشر).

وفي هذا السياق، في وقت لاحق، قدم رينيه ديكارت (القرن السابع عشر) التدوين الحديث (مثلًا، استخدام x) وأظهر أن المشاكل التي تحدث في الهندسة يمكن التعبير عنها وحلها من حيث الجبر (الهندسة الديكارتية).

وعلى صعيد آخر، بين المراحل البلاغية ومدغم الجبر الرمزي، والجبر بناء هندسي تم تطويره من قبل الكلاسيكية اليونانية والرياضيات الهندية الفيدية التي تم حل المعادلات الجبرية من خلال الهندسة.

علاوةً على ذلك، بنفس القدر من الأهمية حيث كان استخدام أو عدم وجود رمزية في الجبر هو درجة المعادلات التي تم تناولها. لعبت المعادلات التربيعية دورا هاما في الجبر المبكر. وخلال مراحل التاريخ، حتى الفترة الحديثة المبكرة، وصنفت جميع المعادلات التربيعية على أنها تنتمي إلى واحدة من ثلاث فئات:

من جهة ثانية، حيث p و q موجبة. يأتي هذا الشطر الثلاثي حول المعادلات التربيعية للنموذج {\ displaystyle x ^ {2} + px + q = 0} س ^ {2} + مقصف + س = 0، مع p و q موجب، ليس لها جذور إيجابية.

من جانب آخر، مثلًا، معادلة من النموذج {\ displaystyle x ^ {2} = A} س ^ {2} = A تم حلها من خلال إيجاد جانب مربع من منطقة A.

الجبر البلاغي

من جانب آخر، حيث تكتب المعادلات بالجمل الكاملة. مثلًا، يكون الشكل الخطابي لـ x + 1 = 2 هو «الشيء زائد واحد يساوي اثنين» أو ربما «الشيء زائد 1 يساوي 2». فطور الجبر البلاغي لأول مرة من قبل البابليين القدماء وظلوا مهيمنين حتى القرن السادس عشر.

مراحل الجبر

من جهة ثانية، لم يستفد الجبر دائما من الرمزية التي أصبحت موجودة في الرياضيات في العصر الحالي. بدلا من ذلك، مرت ثلاث مراحل متميزة في تطوير الجبر الرمزي هي كما يلي: