تثليث خطي

تطبيقات

ومن ناحية أخرى، يستعمل التثليث الخطي في تحديد مكان نزول الصواعق، وهي عملية مفيدة جداً خاصة للوقاية من الحرائق في الغابات.

في هذا الإطار، كما يستعمل في أنظمة تحديد المواقع GPS، لكن تستعمل الكرات بدلاً من الدوائر، ويطبق عليها معادلات رياضية معقدة تدخل فيها النسبية العامة والخاصة.

• انظر كذلك
• تثليث زاوي
• تثليث السطح
• مسح اجتيازي

الاستنتاج

وعلى صعيد آخر، من الممكن الحصول على الاستنتاج الرياضي للتثليث الخطي لمسألة بأخذ صيغ ثلاث كرات وحلها حلاً مشتركاً. من أجل القيام بذلك يجب تطبيق ثلاث قيود على المراكز وهي: المراكز الثلاث يجب أن تكون في المستوي z=0، واحد من المراكز أن يكون في مركز الإحداثيات، وآخر أن يكون على محور السينات x. ولكن من الممكن نقل أي مجموعة من ثلاث نقاط لتحقيق الشروط السابقة، إيجاد الحل ومن ثم النقل المعاكس لإيجاد الحل النهائي في نظام الإحداثيات الأصلي.

• بالبدء بمعادلات الكرات الثلاث:
• ,
• و

,

ومن ناحية أخرى، بتبديل المعادلة الثانية في الأولى والحل بالنسبة للمتحول x نجد:

إضافةً إلى ذلك، وبتبديل هذه ثانية في معادلة الكرة الأولى ينتج لدينا معادلة دائرة، وهي دائرة تقاطع الكرتين الأولى والثانية:

ومن جهة أخرى، حيث تؤخذ الجذور الموجبة لهذه القيمة من أجل حل ممكن التمثيل في الفضاء الحقيقي.

• .
• وبحل هذه المعادلة مع معادلة الكرة الثالثة نجد:
• .

من جانب آخر، الآن ينتج لدينا الإحداثيات x وy للنقطة المطلوبة، نرتب الحدود ونبدل في معادلة الكرة الأولى فنجد الإحداثيات z:

.