مرجع
آخر الزيارات

تجانف

192 كلمة•0 مشاهدة•🗒️ منذ يوم
باختصار: التجانف أو الالتواء (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي. تتناول المقالة 5 أقسام، منها «معاملات بيرسون»، «معامل بيرسون الثاني للتجانف» و«تجانف فيشر».
المحتويات
  1. معاملات بيرسون
  2. معامل بيرسون الثاني للتجانف
  3. تجانف فيشر
  4. المقدر
  5. معامل بيرسون الأول للتجانف
تجانف

قبل الخوض في التفاصيل، التجانف أو الالتواء (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.

معامل التجانف هو كمية لابعدية.

من جانب آخر، إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية.

من جهة ثانية، إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).

معاملات بيرسون

وعلى صعيد آخر، توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.

معامل بيرسون الثاني للتجانف

وفي السياق ذاته، بحيث هو المتوسط و هو الوسيط الإحصائي و هو الانحراف المعياري.

تجانف فيشر

وفي هذا السياق، باعتبار متغير عشوائي حقيقي بمتوسط وانحراف معياري ، معامل فيشر للتجانف للمتغير هو العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل :

وهو يساوي : مع العزم من الرتبة للمتغير .

المقدر

في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:

علاوةً على ذلك، باعتبار و المقدرين، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير .

معامل بيرسون الأول للتجانف

ومن ناحية أخرى، بحيث هو المتوسط و هو المنوال الإحصائي و هو الانحراف المعياري.

ما رأيك في هذه المقالة؟

📝 هل في هذه المقالة خطأ؟

إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.