تجاوب مشترك

تعريفًا بالموضوع، في الرياضيات يسمى الفضاء الطوبولوجي إكس بأنه قابل للانكماش إذا كانت الخريطة المحايدة عند إكس غير مثلية التوضع أي إذا كانت مثلية التوضع بالنسبة لبعض الدوال الثابتة. ومن البديهي أن الفضاء القابل للانكماش هو الفضاء الذي يمكن أن ينكمش إلى نقطة من النقاط. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.

إكس قابل للانكماش (أي أن الخريطة المتطابقة عديمة المثلية).

إكس هو نظير مثلي التوضع لفضاء النقطة الواحدة.

وفي هذا السياق، زيادة على ذلك، يكون إكس قابل للانكماش إذا وإذا فقط وجد انسحاب من المخروط إكس إلى إكس.

وفي أي خريطة إف: يكون واي -> إكس عديم المثلية.

من جهة ثانية، ويكون كل فضاء قابل للانكماش فضاءً متصلاً وبسيط الاتصال. وبسبب تلاشي كل المجموعات مثلية التوضع، فإن كل فضاء قابل للانكماش يكون مرتبطنوني لأن ن > 0.

علاوةً على ذلك، والفضاء القابل للانكماش هو بالضبط فراغ من النمط مثلي التوضع لنقطة من النقاط. وهذا يستلزم أن تكون المجموعات مثلية التوضع للفضاء القابل للانكماش مجموعات زهيدة. ولذلك فإنه لا يمكن انكماش أي مجموعة مثلية التوضع إذا كانت غير زهيدة. وبالمثل، لما كان التماثل الفردي ما هو إلا تعبير جبري ثابت عن مثلية التوضع، فإن جميع مجموعات التماثل المخفض للفضاء القابل للانكماش من النوع الزهيد.

في هذا الإطار، إكس انسحاب التشوه إلى نقطة ما. (ومع ذلك يوجد فراغات لا تنسحب تشوهاتها بشدة إلى أي نقطة.)

وفي أي خريطتين إف وجي: يكون واي -> إكس مثليا التوضع.

ومن جهة أخرى، بالنسبة للفضاء الطوبولوجي إكس فجميع ما يلي متكافئ (واي هنا هي الفضاء الطوبولوجي المطلق):

علاوةً على ذلك، وعادة ما يكون المخروط على الفضاء إكس قابلاً للانكماش. ومن ثم فإن أي فضاء يمكن ضمه في فضاء قابل للانكماش (وهذا يبين أن الأنماط الفرعية من الفضاء القابل للانكماش لا يشترط أن تكون قابلة للانكماش).