تجزئة مجموعة

أمثلة

• M مجموعة ما. { J = { M تجزئة ل M.
• المجموعة { M = {1, 2, 3 لها 5 تجزئات :
• - { {1, 2, 3} },
• - { {1, 2}, {3} },
• - { {1, 3}, {2} },
• - { {1}, {2, 3} },

عدد تجزئات مجموعة منتهية

• يسمى عدد بيل Bn، عدد تجزءات مجموعة منتهية من n عنصر.
• مثال : B0 = 1, B0 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203
• الدالة الأسية المولدة للمتتالية Bn هي:
• .
• كما تحقق Bn علاقة الترجع التالية

علاقة الترتيب على تجزئات مجموعة

• M مجموعة ما. J وI تجزئتين لM.
• نقول أن J أدق من I ونكتب J < I إذا كان كل عنصر من J جزء من أحد عناصرI.
• < تعرف علاقة ترتيب جزئية على مجموعة تجزئات M.
• مثال { {1}, {2}, {3} }= J أدق من { {1}, {2, 3} }= I.

اتحاد عناصر J يساوي M

عناصر J تسمى أجزاء التجزئة.

عناصر J مجموعات منفصلة (غير متقاطعة) مثنى مثنى.

- { {1}, {2}, {3} }

التجزئات وعلاقات التكافؤ

{ {1}, {2} } ليست تجزئة لأن العناصر لا تغطي M كليا.

وفي السياق ذاته، { {}, {1,3}, {2} } ليست تجزئة لأنها تضم مجموعة فارغة، * { {1, 2}, {2, 3} } ليست تجزئة لأن العناصر {1, 2} و{2, 3} متقاطعة,

التعريف

وعلى صعيد آخر، لتكن M مجموعة ما. J مجموعة من أجزاء M . نقول أن J تجزئة ل M إذا كان :

كل عنصر من J مجموعة غير فارغة.