تحاول

التعريف الاصطلاحي

وعلى صعيد آخر، يقال عن فضاءين طوبولوجيين إنهما متكافئان هوموتوبيًا إذا أمكن تحويل كلٍّ منهما إلى الآخر عبر تشويهات مستمرة.

في هذا الإطار، وإذا اعتبرنا الوسيط الثاني للقيمة H على أنها تُمثِّل الوقت إذًا القيمة H توصف التعديل المُستمِّر للقيمة f في g: فعندما يكون الوقت 0 تكون الدالَّة f وحين يكون الوقت 1 تكون الدالَّة g.

وفي هذا السياق، فضاء طوبولوجي X للفضاء الطوبولوجي Y إذًا فهذه دالَّة مُتَّصلة ناتجة من حاصل ضرب الفضاء X مع فترة المجموعة المُتكاملة [0,1] إلى Y حيث، إذا إذًا وأيضًا

وفي هذا الصدد، بعبارة مبسطة: فضاءان مختلفان شكليًا قد يكونان متكافئين طوبولوجيًا إذا امتلكا البنية العامة نفسها.

الهوموتوبيا مقابل التماثل الطوبولوجي

من جهة ثانية، اصطلاحيًا، إذا ُوُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين الدالتَّين المُتَّصلتين f وg من

وفي السياق ذاته، الفضاء الإقليدي بكامل أبعاده مكافئ هوموتوبيًا لنقطة واحدة، لأنه يمكن ضغطه تدريجيًا نحو مركزه [5].

وعلى صعيد آخر، إحدى الملاحظات البديلة هي أنه إذا وُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين دالتَّين مُتَّصلتين هي مجموعة من الدالَّات المُتَّصلة للقيمة حيث و والرسم البياني تصبح مُتَّصلة من [0,1] وحتى فضاء الدالَّات المُتَّصلة وتتطابق الصيغتان من خلال تحديد

التكافؤ الهوموتوبي (Homotopy equivalence)

الهوموتوبيا التركيبية في العمارة والتصميم

من جانب آخر، في السياق المعماري، تُستعمل الهوموتوبيا التركيبية لتوليد واجهات، ومسارات فراغية، وأنظمة إنشائية تعتمد على التحولات التدريجية، والتشوهات المضبوطة، والعلاقات التوافقية بين العناصر، بما يسمح بإنتاج أشكال معمارية معقدة، لكنها منضبطة من حيث النسب والتنظيم الداخلي.

• المراجع
• انظر كذلك
• زمرة ارتباط الصفوف
• مِثليَّة التوضُّع
• إتش بلاين لاوسن
• مِثليَّة التوضُّع المُنتظمة
• حدسية بوانكاريه

في هذا الإطار، يرتكز هذا النهج على بناء التحولات الشكلية بصورة تركيبية مباشرة، دون الاعتماد على المعادلات الرياضية الصريحة، بل من خلال سلاسل من الإنشاءات الهندسية المتتابعة التي تضمن الحفاظ على الاستمرارية الشكلية والانسجام البنيوي بين الحالات المختلفة للتكوين المعماري. وبهذا المعنى، تصبح الهوموتوبيا أداة تصميمية، وليست مجرد مفهوم نظري.

وفي هذا الصدد، الهوموتوبيا التركيبية هي منهج هندسي–تركيبي يهدف إلى نقل مفاهيم الهوموتوبيا من المجال الرياضي التجريدي إلى مجال التصميم المعماري والتشكيل الهندسي، عبر تحويل العلاقات الطوبولوجية إلى أدوات إنشائية قابلة للتطبيق المباشر في توليد الأشكال والفراغات المعمارية.

التماثل الطوبولوجي (Homeomorphism) أقوى من الهوموتوبيا

• في التماثل الطوبولوجي يجب أن يكون هناك تطابق كامل وقابل للعكس.
• في الهوموتوبيا يُسمح بالتشويه التدريجي.
• مثال:
• القرص الدائري ليس مماثلًا طوبولوجيًا للنقطة، لكنه مكافئ هوموتوبيًا لها.
• أنواع الهوموتوبيا

الهوموتوبيا الزمنية

ومن جهة أخرى، تُستعمل في الهندسة النسبية لدراسة المسارات التي تتحرك دائمًا نحو المستقبل دون الرجوع للخلف في الزمن.

الهوموتوبيا النسبية

• وهي هوموتوبيا تحافظ على ثبات جزء معين من الشكل أثناء التشويه.
• تُستعمل هذه الفكرة في دراسة المسارات المغلقة والمجموعات الأساسية.
• الإيزوتوبيا (Isotopy)

من جانب آخر، مثال: ليس كل عقدتين متجانستين يمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى عبر إيزوتوبيا، لأن بعض التشويهات قد تتطلب قطع الفضاء المحيط.

من جهة ثانية، وهي نوع خاص من الهوموتوبيا يشترط أن تكون جميع الأشكال الوسيطة قابلة للتماثل الطوبولوجي.

تُستعمل بكثرة في نظرية العقد والهندسة التفاضلية.