تدرج مكاني
المحتويات
تعريفًا بالموضوع، التدرّج المكاني أو المشتقة المكانية هو تدرّج تكون مركّباته مشتقات جزئية مكانية، أي معدّل تغيّر كمية فيزيائية سلمية معيّنة بالنسبة إلى إحداثيات الموضع في الفضاء. ويكون معيار متجه التدرّج المكاني معدومًا في المناطق المتجانسة، إذ لا تتغيّر فيها الكمية من نقطة إلى أخرى. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
علاوةً على ذلك، وعند حساب التدرّج بالنسبة إلى الموضع الرأسي (الارتفاع أو العمق) يسمّى المشتقة الرأسية أو التدرّج الرأسي، أما ما يتبقّى فيسمّى مركّبة التدرّج الأفقي، وهي إسقاط متجه التدرّج الكامل على المستوي الأفقي.
في الأحياء والكيمياء
ومن جهة أخرى، تدرّج التركيز: الفرق في تركيز مادة مذابة بين منطقتين متجاورتين، وهو الدافع وراء الانتشار.
- تدرّج الجهد: الفرق في الشحنة الكهربائية بين منطقتين متجاورتين.
- في ميكانيكا الموائع وعلوم الأرض
- تدرّج الكثافة
- تدرّج الضغط
- التدرّج الحراري
- تدرّج الحرارة الأرضية
- تدرّج سرعة الصوت
- تدرّج الرياح
- معدّل السقوط
التعريف الرياضي
ومن ناحية أخرى، إذا كانت حقلًا سلميًا معرّفًا على فضاء إحداثي ديكارتي، فإنّ تدرّجه المكاني هو حقل المتجهات:
أمثلة
وفي هذا الصدد، حيث هو مؤثر دل، و متجهات الوحدة على المحاور. ويشير اتجاه المتجه الناتج إلى الاتجاه الذي تزداد فيه الكمية بأسرع ما يمكن، في حين يمثّل طوله مقدار هذا التغيّر لكل وحدة مسافة. ويقابل التدرّج المكاني المشتقة الزمنية، التي تصف تغيّر الكمية بالنسبة إلى الزمن لا إلى الموضع.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟