تربيع غاوسي

قبل الخوض في التفاصيل، في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع على وجه التقريب للتكامل المحدد للدالة، وعادة ما يتم ذكرها مجموعا مرجحا لقيم الدالة عند نقاط محددة داخل مجال التكامل. قاعدة التربيع الغاوسي المتعدد النقاط (n نقطة)، المسماة باسم كارل فريدريش غاوس، هي قاعدة تربيعية أُنشأت لتحقيق نتيجة دقيقة لكثيرة الحدود من الدرجة أو أقل من خلال اختيار مناسب للعقد والأوزان لـ i = 1،...، n. طوِّرت الصيغة الحديثة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة من قبل كارل غوستاف جاكوبي سنة 1826.

انظر كذلك

إضافةً إلى ذلك، والتي تكون مضبوطة بالنسبة لكثيرات الحدود من الدرجة أو أقل. تُعرف هذه القاعدة المضبوطة باسم قاعدة غاوس-ليجاندر التربيعية. ستكون قاعدة التربيع فقط على وجه التقريب دقيقًا للتكامل أعلاه إذا تم تقريب بشكل جيد بواسطة كثير الحدود من الدرجة أو أقل في .

علاوةً على ذلك، يُؤخذ المجال الأكثر شيوعًا للتكامل لمثل هذه القاعدة على النحو ، لذلك تنص القاعدة على أن:

مراجع