تقارب منتظم
على سبيل التعريف، في الرياضيات، وبالتحديد في مجال التحليل الرياضي, التقارب المنتظم هو نمط من الاقتراب، أقوى من الاقتراب نقطة بنقطة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
ومن ناحية أخرى، متتالية من الدوال تتقارب بشكل منتظم من دالة في مجموعة E، إذا توفر ما يلي: مهما صغُر العدد الموجب قطعا ، أمكن ايجاد عدد طبيعي N حيث الدوال كلهن، لا تختلفن عن الدالة في جميع عناصر المجموعة E بأزيد من العدد الصغير الذي اختير في بداية الأمر.
تعريف
من جانب آخر، لتكن مجموعة ولتكن متتالية من الدوال ذات القيم الحقيقية معرفة عليها. يقال أن المتتالية تقترب بشكل منتظم في المجموعة ، من الدالة إذا توفر ما يلي: مهما صغر العدد الموجب قطعا ، أمكن ايجاد عدد طبيعي حيث تستلزم المتراجحة التالية بالنسبة لجميع عناصر المجموعة (أي مهما كان )
- ليس هناك رمز موحد من أجل الدلالة على الاقتراب المنتظم. قد تستعمل الرموز الآتية:
- .
- تطبيقات
- انظر كذلك
- أنماط التقارب
- مراجع
وفي السياق ذاته، يُعرف في بداية الأمر الاقتراب المنتظم بالنسبة لدوال ذات قيم حقيقية. التعريف ذاته قد يُمدَّد إلى دوال مستقرها فضاء متري أو أكثر عموما فضاء منتظم.
التاريخ
من جانب آخر، في عام 1821، نشر أوغستين لوي كوشي برهانا ينص على أن المجموع المتقارب لدوال متصلة هو دائما دالة متصلة. وجد عالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل مثالا مضادا عن ذلك في سنة 1826 في سياق متسلسلة فورييه.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟