تقريب خطي

حسب التقريب الخطي

• النتيجة، 2.926, قريبة بشكل معقول من القيمة الحقيقية 2.924…
• انظر كذلك
• طريقة أويلر
• الفروقات المحدودة
• طريقة نيوتن
• متسلسلة قوى
• متسلسلة تايلور وماكلورين

تعريف

وفي هذا الصدد، هذا تقريب جيد من أجل x قريبة من a. التعبير على الطرف الأيمن هو معادلة الخط المماس للخط البياني f في (a,f(a))، ولهذا السبب، تدعى هذه العملية بـتقريب خط المماس

كذلك، لتكن f دالة أحادية المتغيرات ومتغيرها عدد حقيقي، وقابلة للتفاضل مرتين. تنص مبرهنة تايلور عندما يكون n مساويا ل 1 أن:

• الطرف الأيمن هو معادلة المستوي المماس للخط البياني في عند النقطة .
• في حالة فضاءات باناخ الأكثر عمومية، يكون لدينا
• بحيث أن هو مشتق Fréchet لـ عند .

ومن جهة أخرى، التقريبات الخطية من أجل التوابع الشعاعية للمتحولات المتجهة يتم الحصول عليها بذات الطريقة، مع استبدال المشتقات عند نقطة بمصفوفة جاكوبي. مثلًا، لدينا تابع قابل للاختلاف بقيم حقيقية، يمكن للمرء تقريب من أجل النقطة القريبة من باستخدام المعادلة:

وعلى صعيد آخر، بحيث أن هو الطرف المتبقي. يتم الحصول على التقريب الخطي بإسقاط الباقي:

مثال

• لإيجاد تقريب يمكن القيام بالتالي:
• خذ التابع بعين الاعتبار. هكذا، تكون المشكلة اختصرت إلى إيجاد قيمة .
• لدينا