تكامل حجم
تعريفًا بالموضوع، التكامل الحجمي أحد أنواع حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وهو كما يوحي اسمه تكامل في ثلاثة أبعاد يعطي حجم منطقة محددة بدالة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
مثال
من جانب آخر، أذن حجمه كما يظهر باستعمال التاكمل الحجمي يساوي واحد ويمكن تعميم هذا المثال واستعمال التكامل الحجمي لإيجاد حجم أمثلة بسيطة أخرى كإيجاد حجم كرة نصف قطرها 2 أو حجم نصف كرة نصف قطرها4 أو حجم إسطوانه أو أشكال معقدة مثل الهرم وغيرها. كما يمكن تطوير أداة التكامل الحجمي لإيجاد للحصول على نتائج أكثر. فلو افترضنا أن كمية قياسية ما بحيث تصف كثافة المكعب التي سبق حساب حجمه عند نقطة معينة ولتكن by ُفإن تكامل الحجمي لهذه الدالة ضمن المكعب 1X1X1 يعطينا كتلة المكعب الكلية كما يلي:
من جانب آخر، كما يمكن الربط بين التكامل السطحي المغلق وبين التكامل الحجمي وفق مبرهنة التباعد.
وفي هذا السياق، لإيجاد حجم مكعب طول ضلعه 1 أي أن باستخدام التكامل الحجمي فإن:
.
أما في الإحداثيات الإسطوانية
من جانب آخر، أما في الإحداثيات الكروية (حيث φ هي زواية سمت الرأس) فتكتب بالصيغة التالية.
تكامل بالإسطوانات
في هذا الإطار، في الرياضيات، وبشكل خاص في حساب التكامل، يعتبر التكامل بالإسطوانات إحدى وسائل التكامل لحساب الحجوم لبعض الأجسام الصلبة (التدويرية -التي تنتج عن تدوير سطح مستو حول محور -) عن طريق تقسيمه إلى ما يدعى «بإسطوانات تمثيلية» وتتم المكاملة على محور عمودي على محور الدوران.
علاوةً على ذلك، تعتبر هذه الفكرة تمدي لفكرة «المستطيل التمثيلي» المستعملة في أغلب طرق التكاملات الكلاسيكية والذي يعبر عنه ب – ∫ x dx.
الصياغة الرياضية
وفي السياق ذاته، كما يمكن أن يعبر عن تكامل متعدد لدالة معينة ضمن المنطقة D في المجال R3.حيث تصاغ عموما بحسب التالي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟