تكامل دالي
المحتويات
على سبيل التعريف، التكامل الدالي هو مجموعة من النتائج في الرياضيات والفيزياء لم يعد مجالها جزءا من الفضاء، إلا فضاء دالي. يكثر استخدامه في الإحصاء والاحتمالات، في دراسة المعادلات التفاضلية الجزئية وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في ميكانيكا الكم. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
في هذا الإطار، للتكامل الدالي تطبيقات هامة في التقنيات الكمية للفيزياء النظرية، حيث يتم استخدام الخصائص الجبرية للتكاملات الدالية في تطوير سلسلة تستعمل لحساب الخصائص في الكهروديناميكا الكمية والنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات.
ومن ناحية أخرى، عملية التكامل ما هي إلا إضافة قيم التكامل في دالة التكامل لكل نقطة في المجال المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة أي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الدالي المجال هو مدى من الدوال، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج.
وفي هذا السياق، يرجع الفضل في تطوير التكامل الدالي عالم الرياضيات التشيلي بيرسي جون دانييل في مقال 1919 والأمريكي نوربرت فينر في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن الحركة البراونية. قام الثنائي بتطوير طريقة جديدة ودقيقة تعرف الآن بتكامل فينر المستعمل في تعيين احتمالية لمسار جسيم عشوائي. في حين طور ريتشارد فاينمان تكاملا داليا آخر يستعمل في حساب الخواص الكمية للأنظمة. استبدل فيه المفهوم الكلاسيكي لمسار فريد لجسيم من خلال عدد لا حصر له من المسارات الكلاسيكية.
- يتكون التكامل العادي من:
- دالة التكامل.
- مجال التكامل.
تكامل فينمان
- صيغة تروتر، أو صيغة منتج لاي.
- فكرة كاك لدوران ويك.
- استخدام مربع إكس دوت دوت
- تكامل ليفي
- ميكانيكا الكم التجزيئي
- معادلة شرودنجر الكسرية
- عملية ليفي
- ميكانيكا إحصائية كسرية
- انظر كذلك
- التفاضل والتكامل
- عملية فينر
- حركة براونية
الأمثلة
يصبح هذا أسا مضروبا في كثيرة الحدود كالآتيه:
يتم التكامل الدالي للدالة (J(x بداية من 0 إلى J. عند وضع
الأنواع
وفي السياق ذاته، حيث (a,b,x) متغيرات رباعية الأبعاد. هذة هي صيغة انتشار الفوتون في الديناميكا الكهربائية الكمية. هناك عنصر آخر مفيد هو دالة ديراك الدالية:
وفي السياق ذاته، أغلب التكاملات الدالية لا نهائية، لكن ناتج قسمة تكاملين داليين يمكن أن يكون تكامل محدود. التكاملات الدالية التي يمكن حلها تبدأ في العادة بالتكامل الغاوسي التالي:
التكامل
وبذلك يصبح التعريف أكثر وضوحا كالتالي:
وفي هذا السياق، يظهر فيه التكامل على صورة تكامل دالي لكن بحرف D بدلا من حرف F. يوجد رمزين للتعبير عن الدالة الأول [Df] والثاني [D[f للإشارة إلى أن F دالة وليست متغير.
وعلى صعيد آخر، على الرغم من أنه في أغلب الحالات يمكن كتابة دوال (f(x في سلسلة لا نهائية من الدوال المتعامدة كما يلي:
كذلك، في حين أن تكامل ريمان القياسي يتعامل مع الدالة (f(x عبر مدى مستمر لقيم X، يتعامل التكامل الدالي مع الدالة [G[f، والتي يطلق عليها «دالة الدالة» لمدى مستمر من الدوال (f(x. لا يمكن حساب أغلب التكاملات الدالية بشكل دقبق لكن تحسب بطرق الاضطراب. يمكن القول أن التعريف الرسمي للتكامل الدالي بالتالي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟