تمثيل زمرة

تمثيل زمرة منتهية

زمرة (رياضيات)

and

• يصبحان متساويين أو تماثليين إذا تواجد فضاء اتجاهي يساوي الشكل
• وبذلك لكل g في G
• انظر كذلك

حيث

وعلى صعيد آخر، كما أن أساس التمثيل ρ لزمرة G يساوي الزمرة الفرعية القياسيَّة لG ورمزه الذي يدخل ضمن ρ يصبح التحويل المُتطابق:

من جهة ثانية، وفي حالة كون القيمة V من البُعد المتناه n فمن الشائع اختيار أساسًا لV وتحديد GL(V) باستخدام GL(n, K) زمرة n-في-n معكوس المصفوفة في الحقل الرياضي K.

فإذا كان هناك K فضاءان اتجاهيَّان V وW, إذًا التمثيلان

وعلى صعيد آخر، إذا كان G زمرة طوبولوجية V هي الفضاء الاتجاهي الطوبولوجي، إذًا فإن التمثيل المُتصِّل لG في V هو التمثيل (ρ) حيث إن التطبيق مُحدَّد باستخدام يكون مُتصِّلًا.

ومن جهة أخرى، A التمثيل الوفيّ هو التمثيل حيث يحدث أن تشابه الشكلG → GL(V) يكون تباينيًا; بمعنى آخر، التمثيل الذي يكون أساسه هو الزمرة الفرعية البسيطة {e} وتتكوَّن فقط من العنصر الحيادي للزمرة.

علاوةً على ذلك، وهنا V يُسمَّى الفضاء التمثيلي بينما بُعد V يُسمَّى بُعد التمثيل. ومن الإجراءات المُتبعَّة الإشارة إلى القيمة V نفسه على أنه التمثيل عندما يكون التشاكل واضحًا من السياق.

التعريفات

ومن ناحية أخرى، إن تمثيل زمرة G على الفضاء المتجهي V في الحقل الرياضي K هو عبارة عن تشاكل الزمر من القيمة G إلى القيمة GL(V), وهي الزمرة الخطية العامة على V. وهذا يعني، التمثيل هو رسم بياني