تمثيل عشري

1/3 = 0.33333

• 1/7 = 0.142857142857...
• 1318/185 = 7.1243243243...
• على الرغم من التكرار يظل هذا العدد نسبي.
• مراجع
• انظر كذلك
• نظام عد عشري
• نظام عد
• عدد كسري

التمثيل العشري المحدود

وفي هذا الصدد، ينتهي نشر التمثيل العشري لعدد غير سالب x بأصفار (أو تسعات) إذا وفقط إذا كان x عدد نسبي مقامه على الصورة 2n5m, حيث m وn هي أعداد صحيحة غير سالبة.

الاثبات:

إذا كان النشر العشري ل x سينتهي بأصفار، أو

ولكل ,

فإن x سوف تنتهي بأصفار.

لقيمة معينة n,

• فإن مقام x سيكون على الصورة 10n = 2n5n.
• وعلى نحو مضاد، إذا كان مقام x على الصورة 2n5m,
• لقيمة معينة p.

تمثيلات عشرية قابلة للمعاودة

في هذا الإطار، بعض الأعداد الحقيقية يمكن نشرها بصورة حلقة، حيث تتكرر مجموعة من خانة أو أكثر:

بينما x هي على الصورة ,

لقيمة معينة n.

التقريب العشري المحدود

إضافةً إلى ذلك، وعليه , وبقسمة جميع الاطراف نحصل على . (وهي حقيقة أن لها تمثيل عشري محدود هي سهلة الاثبات فعلا.)

• بفرض . فإنه لكل عدد صحيح يوجد عدد عشري محدود بحيث أن:
• الاثبات:
• لتكن , حيث .

ومن جهة أخرى، يمكن تقريب أي عدد حقيقي إلى أي دقة مرغوبة بواسطة أعداد نسبية ذات تمثيل عشري محدود.

بالإضافة إلى 3 أجزاء من 1000

يالإضافة إلى 7 أجزاء من 10000.

.

و a0 عدد صحيح غير سالب، و a1,

وفي السياق ذاته، مثل هذا الكسر العشري الدوري يتولد عندما نقسم 1 /3 عشريا، فالنتيجة تكون : ...33333333و0 ( بلا نهاية).

من التعريف:

التمثيل العشري لعدد حقيقي غير سالب r هو تعبير على الصورة:

من جانب آخر، (ملحوظة: نستعمل "الفاصل"في العربية (و) مثلما تستعمل في الفرنسية والألمانية ؛ أما في الإنكليزية فيستعملون نقطة (.) للعلامة العشرية.)

هي علامة مجموع،

في هذا الإطار، يُدعى a0 الجزء الصحيح ل r. هو ليس بالضرورة محصورا بين 0 و 9, وa1, a2, a3, … هي خانات تشكل الجزء الكسري ل r.

من جانب آخر، a2, … أعداد صحيحة تحقق الشرط ، وغالبا ما يكتب هذا بشكل مختصر بالشكل العشري التالي:

(مثال: لهذا العدد 325و7 )

حيث:

مثال على كسر عشري دوري (أو غير محدود):