توافيقيات

نظرية البيان

يُعد البيان أساسيًا في دراسة التوافيقيات.

وفي السياق ذاته، تُمكن الاستعانة ببيان من حلحلة الكثير من المشكلات العملية، فمثلا بنية موسوعة ويكيبيديا يمكن تمثيلها بمخطط رؤوسه هي أسماء المقالات ونقوم برسم خط موجه بين مقالتين من أ إلى ب إذا كانت المقالة أ تحوي رابطا إلى المقالة ب. تطبيقات هذه النظرية واسعة جدا ولحل مشاكلها يستعمل الحاسوب بشكل واسع. لذلك تهتم علوم الحاسوب بتصميم خوارزميات لنظرية البيان حيث يمكن معالجة أي مخطط لتمييز خصائصه واستخلاص المعلومات منه.

ومن جهة أخرى، نظرية البيان هي نظرية في الرياضيات وعلوم الحاسب، تدرس خواص البيان حيث يتم تمثيل مجموعة كائنات تدعى رؤوسًا، ترتبط ببعضها بأضلاع وتدعى أحيانا أقواسا، يمكن أن تكون موجهة أي مزودة باتجاه (تستعمل الاسهم بدل الأضلاع) أو بدون اتجاه (أضلاع فقط). التمثيل لهذا المخطط يكون على الورق بمجموعة نقاط تمثل الرؤوس متصلة بخطوط هي حروف (أضلاع أو أسهم) البيان.

الهندسة المنتهية

من جهة ثانية، الهندسة المنتهية هي أي نظام هندسي رياضي يحوي عددا منتهيا (محددا) من النقاط. مثلًا، الهندسة الإقليدية هي هندسة غير منتهية، حيث أن المستقيم الإقليدي يحتوي عددا لا نهائيا من النقاط. من الممكن للهندسة المنتهية أن تمتلك عددا منتهيا من الأبعاد.

التوافيقيات التعدادية

انظر إلى عدد فيبوناتشي.

نظرية الترتيب

وفي هذا الصدد، نظرية الترتيب هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من العلاقات الثنائية التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء «أقل من» أو «يسبق» الآخر.

مبادئ العد الأساسية

كذلك، تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر.

التوافيقيات الاحتمالية

مبدأ الضرب

وفي هذا السياق، إذا كان لدينا مجموعتان مختلفتان وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى هو N وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الثانية هو M، فإن عدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى و المجموعة الثانية هو .

وفي هذا الصدد، مثال: لدى منال 5 تنانير و 7 قمصان. في كل مرة تخرج فيها من البيت ترتدي قميصا وتنورة. كم إمكانية مختلفة توجد لمنال لاختيار قميص و تنورة؟. الإجابة: حسب قانون الضرب إمكانية مختلفة.

روابط خارجية

نظرية التجزآت

4,     3 + 1,     2 + 2,     2 + 1 + 1,     1 + 1 + 1 + 1.

وفي هذا الصدد، في نظرية الأعداد وفي التوافيقيات، تجزئة عدد طبيعي هي طريقة لكتابة هذا العدد على شكل مجموع أعداد طبيعية. مجموعان يختلفان فقط في ترتيب حدودهما، يعتبران نفس المجموع. مثلًا، يكتب 4 على شكل خمسة مجاميع مختلفة وهي:

التاريخ

انظر أعداد شرودر.

من جهة ثانية، ظهرت مفاهيم التوافيقيات الابتدائية منذ القدم. في القرن السادس قبل الميلاد صرح ساسروتا سامهيتا طبيب هندي قديم، أنه بالإمكان صناعة 63 مذاقا مختلفا انطلاقا من ست توابل مختلفة.

مقاربات التوافيقيات وفروعها