ثابت أوميغا

تمثيلات متكاملة

العلاقات الأخرى المستحقة لـ ميزو وكالوجين-جيفري-كورليس هي:

وفي السياق ذاته، يمكن توسيع الهويتين الأخيرتين إلى قيم أخرى للدالة W (انظر كذلك دالة لامبرت W § التمثيلات).

من جهة ثانية، يتم إعطاء الهوية المستحقة لفيكتور أدامشيك (Victor Adamchik) من خلال العلاقة:

صفات

علاوةً على ذلك، ولذلك ثابت أوميغا متسامٍ كذلك. لأنه إذا كان جبريًا فبحسب نظرية ليندمان-فايرشتراس سيكون متعاليًا، وهكذا كذلك وهو ما يتناقض مع افتراض أن ثابت أوميغا جبري.

• ثابت أوميغا غير نسبي (الأرقام بعد الفاصلة العشرية لا تنتهي).
• البرهان: نفترض سلبيًا أنه عدد نسبي، فلذلك يوجد عددان صحيحان p وq حيث:
• ويتحقق أن:

في هذا الإطار، لكن e هو عدد متسامٍ ، في حين أن التعبير الذي وصلنا إليه هو جذر متعدد الحدود (بولينوم) بمعاملات نسبية (من الدرجة q)، أي جبري . تناقض!

التسامي

المراجع

وفي هذا السياق، الثابت Ω متسامٍ. ويمكن اعتبار ذلك نتيجة مباشرة لنظرية ليندمان-فايرستراس. بالنسبة للتناقض لنفترض أن Ω جبرية. بحسب النظرية، متسامٍ، لكن Ω = ، وهو تناقض. ولذلك يجب أن يكون متساميا.

لأن الدالة

وفي السياق ذاته، هناك نفس "النقطة الثابتة"، ولكن في هذه النقطة تكون المشتقة تساوي 0، وبالتالي فإن السلسلة تميل إلى الحد بشكل أسرع بكثير (يتضاعف عدد الأرقام الصحيحة على وجه التقريب في كل تكرار).

ثابت أوميغا يحافظ على الُمتَطابِقَة: