جداء ثلاثي

ترميزات مستخدمة أخرى

• تستعمل بعض الرميزات الأخرى للتعبير عن الضرب الثلاثي غير المتجه مثل:
• .
• وكذلك: و .

خواصه

وفي هذا الصدد، لا يتأثر الجداء الثلاثي غير المتجة بالإزاحة الدورانية ويتكون من ثلاثة متجهات (a, b, c):

من جهة ثانية، استبدال المتجهين في الجداء الاتجاهي يعكس إشارة ناتج الجداء الثلاثي:

التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه

هو حجم متوازي السطوح الممثل بثلاثة متجهات.

شرح الخواص

إضافةً إلى ذلك، عملية الضرب الثلاثي غير المتجه ليست عملية تبديلية. ولكن قيمته لا تتغير إذا بادلنا المعاملات تبديلا دورانيا:

• .
• ويمكن حساب الجداء الثلاثي بواسطة المحددات، فمثلا ينطبق علي المعادلة:
• ينطبق عليها أن يكون:
• ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:
• حيث أن الضرب القياسي يكون عملية تبديلية، فنحصل على:
• .
• أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.
• وبعكس التبادل الدوراني ينتج عند إجراء تبادل دوراني مضاد تغيير للإشارة:
• كما أنه نظرا إلى أن يكون:
• والضرب في كمية غير متجهة تنتج:
• وهي عملية تسمى عملية تجميعية.

جداء ثلاثي غير متجه

ومن ناحية أخرى، يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب جداء قياسي لأحد المتجهات في جداء اتجاهي.

التفسير الهندسي

جداء ثلاثي متجه

من جهة ثانية، ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في الفيزياء. ومن ضمنها معادلات التدرج - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات:

إضافةً إلى ذلك، ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية الضرب قياسية (علامة الضرب «النقطية»).

.

من جانب آخر، يعرف الجداء الثلاثي المتجه بإنه ضرب اتجاهي لمتجه مضروبا في ضرب اتجاهي آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:

• حيث هي مؤثر لابلاس.
• انظر كذلك
• ضرب اتجاهي
• ضرب قياسي
• ضرب المصفوفات
• ضرب ديكارتي
• جداء مباشر
• مراجع

ومن ناحية أخرى، تعرف المعادلة الأولى بأنها «معادلة لاجرانج» أو «الضرب الثلاثي الممتد»