جداء نقطي

تعريف جبري عام

ليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )

نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :

تطبيق لقانون الجيب التمام

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر كذلك عن خاصية الكاشي

خصائص

وفي هذا الصدد، تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.

لا إلغاء :

• تبديلي :
• تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
• توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c

تعريف هندسي

ومن جهة أخرى، حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

تعريف على

وفي هذا الصدد، مثلًا، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :

الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف ويرمز له بـ

في الفيزياء

من جهة ثانية، الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....)

تعميمات

الجداء الداخلي

• انظر إلى فضاء متجهي معياري.
• انظر كذلك
• ضرب متجهي
• ضرب المصفوفات
• جداء ثلاثي

متراجحة كوشي-شفارز

• ضرب خارجي (رياضيات)
• هيرمان كراسمان
• مراجع